30、空间网络的结构、演化与研究方向

空间网络的结构、演化与研究方向

地铁与铁路网络的特性分析

地铁系统的特性

对地铁系统而言，其规模与城市财富存在一定关联。通过对不同地铁系统的车站数量与对应城市的大都市生产总值（Gross Metropolitan Product）进行绘图分析，线性拟合结果显示：$N_s = 2.51×10^{-10}G$（$R^2 = 0.73$），这表明地铁车站数量与城市财富呈现一定的线性关系。

同时，地铁线路数量与车站数量也存在线性关系。对 138 个数据点进行线性拟合，得到$N_{lines} ≈ 0.053N_s$（$R^2 = 0.93$），也就是说平均每条地铁线路约有 19 个车站。

铁路网络的特性

铁路网络主要用于连接不同城市，其特性与所在国家的特征相关。与地铁不同，铁路网络中，车站间的典型距离$\ell_N$与国家面积$A$和车站数量$N_s$有关，计算公式为：$\ell_N = \sqrt{\frac{A}{N_s}}$。

铁路网络的总长度$L$与车站数量$N_s$的关系为：$L \sim \sqrt{A N_s}$。通过对不同国家的数据进行分析，将无量纲量$\frac{L}{\sqrt{A}}$作为车站数量$N_s$的函数绘图，幂律拟合得到指数为$0.50 ± 0.08$（$R^2 = 0.87$），与理论讨论相符。

在成本 - 效益方面，铁路网络的预算表达式为：$Z_{train} ≃ T f_L - \epsilon_L L$。在稳态下$Z_{train} ≈ 0$，即网络使用产生的收入应与总维护成本相当，由此可得$T \sim \frac{\epsilon_L}{f_L}L$。若假设