8、传输线特性与应用解析

传输线特性与应用解析

1. 输入与输出反射系数及阻抗相关公式推导

1.1 输入反射系数与阻抗

输入阻抗 $Z_{in}$ 与反射系数 $S_{in}$ 存在如下关系：
$Z_{in} = Z_0\frac{1 + S_{in}}{1 - S_{in}}$
设归一化输入阻抗 $z_{in}=\frac{Z_{in}}{Z_0}$，则可得：
$S_{in} = \frac{z_{in} - 1}{z_{in} + 1} = \frac{Z_{in} - Z_0}{Z_{in} + Z_0}$
$z_{in} = \frac{1 + S_{in}}{1 - S_{in}}$

1.2 内部阻抗反射系数

对于内部阻抗 $Z_G$，其反射系数 $S_G$ 定义为：
$S_G = \frac{Z_G - Z_0}{Z_G + Z_0} = \frac{z_G - 1}{z_G + 1}$
其中，$z_G = \frac{Z_G}{Z_0}$ 为归一化发电机阻抗。

1.3 输出反射系数与阻抗

当传输线在 $z = 0$ 平面由具有内部阻抗 $Z_L$ 的电压源驱动，在 $z = -L$ 平面由阻抗 $Z_G$ 端接时，输出反射系数 $S_{out}$、输出阻抗 $Z_{out}$ 和归一化输出阻抗 $z_{out}$ 有如下关系：
$S_{out} = \frac{反射波}{入射波} = \frac{Z_{out} - Z_0}{Z_{out} + Z_0} = \frac{z_{out} - 1}{z_{out} + 1} = S_Ge^{-2\gamm