3、密码学基础：函数、加密与数字签名

密码学基础：函数、加密与数字签名

1. 从艺术到科学与规范的转变

如今，密码学和信息安全的多个领域都有专门的会议和活动。同时，也存在国际专业协会，如国际密码学研究协会（IACR），其目标是推动该领域的最佳研究成果。接下来，我们将深入探讨密码学和密码分析的相关内容，尤其是使用 C++ 按照标准实现算法和机制。

2. 数学函数背景

虽然我们的重点并非抽象数学专著，但熟悉一些基本的数学概念对于实际实现非常必要且有用。其中，数学意义上的函数是密码学的一个重要基础概念，在文献中，函数也被称为变换或映射。

3. 函数的基本概念

3.1 集合与函数定义

集合是一组不同对象的集合，这些对象被称为该集合的元素。例如，集合 A = {a, b, c}。密码学被定义为研究与信息安全各方面相关的数学技术，如保密性、数据完整性、实体认证和数据来源认证。

设两个集合 A 和 B 以及规则 f 定义了一个函数。规则 f 会为集合 A 中的每个元素分配集合 B 中的一个元素。集合 A 称为函数的定义域，集合 B 称为值域。若 a 是集合 A 中的元素（表示为 a ∈ A），则通过规则 f，a 在集合 B 中的对应元素 b 记为 b = f(a)。函数 f 从集合 A 到集合 B 的标准表示为 f : A → B。若 b ∈ B，则存在 b 的原像，即满足 f(a) = b 的元素 a ∈ A。集合 B 中所有至少有一个原像的元素组成的集合称为 f 的像，记为 Im(f)。

3.2 函数示例

• 示例 2.3 ：设集合 A = {a