搜索-深度优先搜索 DFS

本文介绍了一种算法——K-P因子分解,该算法旨在将一个正整数N表示为K个正整数的P次方之和。具体目标是在满足条件的前提下找到n1+...nk最大的解,并在存在多个解时选择底数序列字典序最大的解。

 

相当于树先序遍历的推广

 

/* 邻接表存储的图 - DFS */

void Visit( Vertex V )
{
    printf("正在访问顶点%d\n", V);
}

/* Visited[]为全局变量,已经初始化为false */
void DFS( LGraph Graph, Vertex V, void (*Visit)(Vertex) )
{   /* 以V为出发点对邻接表存储的图Graph进行DFS搜索 */
    PtrToAdjVNode W;
    
    Visit( V ); /* 访问第V个顶点 */
    Visited[V] = true; /* 标记V已访问 */

    for( W=Graph->G[V].FirstEdge; W; W=W->Next ) /* 对V的每个邻接点W->AdjV */
        if ( !Visited[W->AdjV] )    /* 若W->AdjV未被访问 */
            DFS( Graph, W->AdjV, Visit );    /* 则递归访问之 */
}

1103 Integer Factorization (30分)

The K−P factorization of a positive integer N is to write N as the sum of the P-th power of K positive integers. You are supposed to write a program to find the K−P factorization of N for any positive integers N, K and P.

题目具体描述参考:https://pintia.cn/problem-sets/994805342720868352/problems/994805364711604224

题意:给定正整数N 、K、 P,把N表示成K个正整数(可以相同,递减排列)的P次方的和,即N=n1^{P}+...nk^{P}。如果有多种方案,选择n1+...nk最大的方案,如果还有多种方案,选择底数序列的字典序最大的方案

 

 

### 最少面试官数问题的深度优先搜索DFS)算法实现 在解决最少面试官数的问题时,可以通过深度优先搜索DFS)算法来枚举所有可能的情况,并找到满足条件的最小值。以下是一个基于C语言的实现方法[^1]。 #### 问题描述 给定一组候选人和一组面试官,每个候选人都可以被分配给若干个面试官中的一个。目标是确定最少需要多少面试官才能完成所有候选人的面试。 #### 算法思路 使用深度优先搜索DFS)进行状态空间的遍历。通过递归的方式尝试为每个候选人分配面试官,并记录当前使用的面试官数量。当所有候选人都被分配完毕时,更新最小面试官数量。 #### C语言实现 以下是基于DFS的C语言实现代码: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX_CANDIDATES 20 #define MAX_INTERVIEWERS 20 int minInterviewers = INT32_MAX; // 记录最少的面试官数量 int candidates[MAX_CANDIDATES]; // 当前每个候选人的面试官分配情况 int availableInterviewers[MAX_INTERVIEWERS]; // 每个面试官是否可用 int candidateList[MAX_CANDIDATES][MAX_INTERVIEWERS]; // 候选人可选择的面试官列表 int candidateCount; // 候选人总数 void dfs(int currentCandidate, int usedInterviewers) { if (currentCandidate == candidateCount) { // 如果所有候选人都已分配 if (usedInterviewers < minInterviewers) { // 更新最少面试官数量 minInterviewers = usedInterviewers; } return; } // 尝试为当前候选人分配面试官 for (int i = 0; i < MAX_INTERVIEWERS; i++) { if (candidateList[currentCandidate][i]) { // 如果该面试官可以选择 if (!availableInterviewers[i]) { // 如果面试官未被使用 availableInterviewers[i] = 1; // 标记为已使用 candidates[currentCandidate] = i; // 分配面试官 dfs(currentCandidate + 1, usedInterviewers + 1); // 进入下一层递归 availableInterviewers[i] = 0; // 回溯 } else { // 如果面试官已被使用 candidates[currentCandidate] = i; // 分配面试官 dfs(currentCandidate + 1, usedInterviewers); // 进入下一层递归 } } } } int main() { scanf("%d", &candidateCount); // 输入候选人数量 memset(availableInterviewers, 0, sizeof(availableInterviewers)); // 初始化面试官可用状态 // 输入候选人可选择的面试官列表 for (int i = 0; i < candidateCount; i++) { for (int j = 0; j < MAX_INTERVIEWERS; j++) { scanf("%d", &candidateList[i][j]); } } dfs(0, 0); // 开始深度优先搜索 printf("最少需要的面试官数量: %d\n", minInterviewers); // 输出结果 return 0; } ``` #### 关键点解析 1. **状态表示**:`candidates`数组用于记录每个候选人分配的面试官编号。 2. **剪枝优化**:在递归过程中,如果当前使用的面试官数量已经超过已知的最小值,则可以直接返回,避免不必要的计算[^1]。 3. **回溯思想**:通过递归和回溯的方式,尝试所有可能的分配方案,并记录最优解。 #### 复杂度分析 - 时间复杂度:最坏情况下为 \(O(N \times M!)\),其中 \(N\) 是候选人数量,\(M\) 是面试官数量。 - 空间复杂度:主要由递归调用栈决定,为 \(O(N)\)
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