bzoj2152 聪聪可可【点分治】

最新推荐文章于 2021-09-18 17:33:27 发布

原创最新推荐文章于 2021-09-18 17:33:27 发布 · 501 阅读

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#acm #algorithm #icpc

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本文介绍了一种使用按点分治方法求解路径计数问题的技术，重点在于计算经过根节点的可行路径数量，同时满足特定的数学条件。通过计算节点到根节点的不同距离模3的值，来确定不同距离的节点对的数量，并以此为基础计算最终结果。

题意：中文题。。。。。。

按点分治的的方法，每次都求出经过根的可行方案的个数，这里要求是3的倍数，所以我们可以把距离根的距离%3，那么取余后的距离根的距离为1和2的可以组成3，两个0当然也可以，这里用cnt[0],cnt[1],cnt[2]表示0,1,2的个数，对每个1可以有cnt[2]个2与他组成符合条件的路，所以数量就是cnt[1]*cnt[2]，从2跑到1也可以所以还要*2，这个结果就是cnt[1]*cnt[2]*2。。然后考虑0的，，对每个0可以有cnt[0]-1个与他匹配，所以这个结果是cnt[0]*cnt[0]-cnt[0]，然后每个0都可以直接与根相连，所以还要加cnt[0]，结果也就是cnt[0]*cnt[0]，最终结果就是cnt[1]*cnt[2]*2+cnt[0]*cnt[0]。。

然后就是还要减去在同一棵子树里的，。。。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=20010;
const int INF=1<<30;
int gcd(int a,int b)
{
	return b==0?a:gcd(b,a%b);
}
struct EDGE
{
	int v,next;
	int val;
}edge[MAXN<<1];
int head[MAXN],size;
void init()
{
	memset(head,-1,sizeof(head));
	size=0;
}
void add_edge(int u,int v,int c)
{
	edge[size].v=v;
	edge[size].val=c;
	edge[size].next=head[u];
	head[u]=size++;
}
int num[MAXN],siz[MAXN],root,tot_size;
bool vis[MAXN];
void get_root(int u,int fa)
{
	num[u]=0;
	siz[u]=1;
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(vis[v]||v==fa)
			continue;
		get_root(v,u);
		siz[u]+=siz[v];
		num[u]=max(num[u],siz[v]);
	}
	num[u]=max(num[u],tot_size-num[u]);
	if(num[root]>num[u])
		root=u;
}
int cnt[3],dep[MAXN];
void get_dep(int u,int fa)
{
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(v==fa||vis[v])
			continue;
		dep[v]=dep[u]+edge[i].val;
		cnt[dep[v]%3]++;
		get_dep(v,u);
	}
}
int get_num(int u,int val)
{
	dep[u]=val;
	memset(cnt,0,sizeof(cnt));
	cnt[dep[u]%3]++;
	get_dep(u,-1);
	return cnt[0]*cnt[0]+cnt[1]*cnt[2]*2;
}
int ans;
void dfs(int u)
{
	vis[u]=1;
	ans+=get_num(u,0);
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(vis[v])
			continue;
		ans-=get_num(v,edge[i].val);
	}
	for(int i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next)
	{
		int v=edge[i].v;
		if(vis[v])
			continue;
		root=0;
		tot_size=siz[v];
		get_root(v,-1);
		dfs(root);
	}
}
int main()
{
	int n,i;
	while(scanf("%d",&n)==1)
	{
		init();
		int u,v,c;
		for(i=1;i<n;i++)
		{
			scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
			add_edge(u,v,c);
			add_edge(v,u,c);
		}
		memset(num,0,sizeof(num));
		memset(vis,0,sizeof(vis));
		root=0;
		num[root]=INF;
		tot_size=n;
		get_root(1,-1);
		ans=0;
		dfs(root);
		int temp=n*n;
		int d=gcd(ans,temp);
		printf("%d/%d\n",ans/d,temp/d);
	}
	return 0;
}