HDU3001 Travelling

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本文介绍了一种使用3进制动态规划解决旅行商问题的方法，通过枚举所有可能的状态并利用3进制来记录每个城市被访问的次数，以此达到在特定约束条件下寻找最优路径的目的。

题意：一个去旅行，要求花费最小走完所有的城市，可以选择任意一个城市出发，有个限制条件，每个城市最多能走两次。。

如果只用2进制表示，只能表示这个城市走过没有，所以我想不到做法。。

正确的做法是用3进制，每一位就可以表示走过这个城市的次数（2次以上也算做两次），所以先事先处理出没有3进制能表示的状态，然后枚举这些状态，如果这个状态中存在一个城市为0，就代表这个状态不行（flag=0）。。

/*************************************************************************
	> File Name: 3001.cpp
	> Author: tjw
	> Mail: 
	> Created Time: 2014年11月10日 星期一 17时54分08秒
 ************************************************************************/

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#define ll long long
#define ls k<<1
#define rs k<<1|1
using namespace std;
const int MAXN=600000;
const int INF=1<<30;
int bit[11]={1,3,9,27,81,243,729,2187,6561,19683,59049};
int dp[MAXN][12];
int num[MAXN][12];
int mp[10][10];
void init()
{
    int i,j;
    for(i=0;i<bit[10];i++)
    {
        int temp=i;
        for(j=0;j<10;j++)
        {
            num[i][j]=temp%3;
            temp=temp/3;
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,u,v,c,i,j,k;
    init();
    while(scanf("%d%d",&n,&m)==2)
    {
        memset(mp,-1,sizeof(mp));
        while(m--)
        {
            scanf("%d%d%d",&u,&v,&c);
            u--;
            v--;
            if(mp[u][v]==-1||mp[u][v]>c)
                mp[u][v]=mp[v][u]=c;
        }
        for(i=0;i<bit[n];i++)
        {
            for(j=0;j<n;j++)
                dp[i][j]=INF;
        }
        for(i=0;i<n;i++)
            dp[bit[i]][i]=0;
        int ans=INF;
        for(i=0;i<bit[n];i++)
        {
            int flag=1;
            for(j=0;j<n;j++)
            {
                if(num[i][j]==0)
                    flag=0;
                if(dp[i][j]==INF)
                    continue;
                for(k=0;k<n;k++)
                {
                    if(mp[j][k]==-1||j==k||num[i][k]>=2)
                        continue;
                    int temp=i+bit[k];
                    dp[temp][k]=min(dp[temp][k],dp[i][j]+mp[j][k]);
                }
            }
            if(flag)
            {
                for(j=0;j<n;j++)
                    ans=min(ans,dp[i][j]);
            }
        }
        if(ans==INF)
            ans=-1;
        printf("%d\n",ans);
    }
    return 0;
}