74、一元质量指标并不逊色于二元质量指标

一元质量指标并不逊色于二元质量指标

在多目标优化领域，评估非支配集的质量是一个关键问题。目前，常用的质量指标主要分为一元质量指标（UQI）和二元质量指标（BQI）两类。长期以来，UQI 被认为不如 BQI，其使用也因此受到了限制，但实际上 UQI 并非逊色于 BQI。

1. 引言

在使用进化算法进行多目标优化时，如何评估不同算法生成的非支配集的质量是一个尚未解决的问题。质量指标（QI）是评估非支配集质量最常用的方法，其中最受欢迎的是一元质量指标（UQIs）和二元质量指标（BQIs）。UQIs 以单个非支配集为参数，返回对其质量的评估；BQIs 则以两个非支配集为参数，返回一个集合相对于另一个集合的相对质量评估。

过去，UQIs 因其使用方便而更受欢迎。然而，2003 年的一项有影响力的研究认为 UQIs 不如 BQIs，这导致 UQIs 的使用受到了阻碍。本文旨在重新审视这一观点，分析 UQIs 被认为不如 BQIs 的原因，并证明这种观点是不准确的。

2. 基本概念

要理解后续的讨论，需要掌握一些基本概念。在解决问题时，需要考虑以下几个重要组成部分：
- 解决方案的表示 ：所有可能的解决方案（候选解决方案）必须以一种可以使用数学工具和计算机进行处理的方式表示。在本文中，所有解决方案都表示为 $R^n$ 中的元素。
- 搜索空间 ：许多候选解决方案可能无法用于解决问题，因为它们可能违反了一组约束条件。不违反任何约束条件的解决方案称为可行解，所有可行候选解决方案的集合称为 $X$，问题的最终解决方案必须是 $X$ 的元素。
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