彻底弄懂二叉树的先序、中序、后序三种遍历与做题

本文围绕二叉树遍历展开,介绍了树遍历的概念,包括先序、后序、层次遍历,重点阐述二叉树的先序、中序、后序遍历规则。通过实例展示了先序遍历的递归思路分析方法,还说明了利用先序/后序和中序遍历推导树结构及计算第三种遍历序列的方法。

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最近有同学考计算机二级不懂树遍历的计算,就找上我解惑。作为老好人的博主的我,但是义不容辞的上来阐述了一番。

先来官方的概念:

树的遍历:是指对树中所有结点信息的访问,即依次对树中每个结点的访问一次且仅访问一次。
分为:先序遍历,后序遍历,层次遍历。(普通的树是没有中序遍历的)

这里我们说一下二叉树的遍历:

二叉树的遍历分成三种,按照根节点的访问先后分为:
先序遍历(先根遍历):先访问根节点,然后访问左子树, 最后访问右子树。
中序遍历(中根遍历):先访问左子树,然后访问根节点, 最后访问右子树。
后序遍历(后根遍历):先访问左子树,然后访问右子树, 最后访问根节点

如:
在这里插入图片描述

先序遍历的顺序:ABC (先根节点A,在左子树B,然后右子树C);
中序遍历的顺序:BAC (先左子树B,在根节点A,然后右子树C);
后序遍历的顺序:BCA (先左子树B,在右子树C,然后根节点A)。

在这里插入图片描述
上图二叉树遍历结果:

先序遍历:ABDFCEGHI
中序遍历:BFDACHGIE
后序遍历:FDBHIGECA

第一种分析方法:(此处分析先序遍历)

①:从A根节点开始,根据先序遍历的原则:首先访问根节点A,然后访问它的左子树B, 在访问右子树C,遍历顺序就是A->B->C
②:左子树B 也按照先序遍历的原则来处理, 遍历顺序就是B->D。B的右子树也按照先序遍历的原则,顺序是D->F
,就可以得到A->B->D->F->C
③:右子树C按照先序遍历的原则处理,顺序是C->E,同理C的子树得遍历顺序E->G->H->I
那么, 这棵树先序遍历的结果就是,A->B->D->F->C->E->G->H->I

这是递归思路,根据原则遍历子树,子树没了子节点遍历完,则遍历同深度。

第二种分析方法:(此处分析中序遍历)

在这里插入图片描述

推导计算,两种遍历序列算出第三种序列。
在这里插入图片描述
记住两点:
先序/后序遍历可以确定根节点。
中序遍历可以确定左子树和右子树。
做这种题就是,反复来回这两点

题目分析:

由前序遍历知道,A是根节点。
则根据中序遍历 知道HBDF是左子树 EKCG是右子树的
然后在根据前序遍历 BHFD 知道B是左子树的根节点 ,再根据中序遍历知道H是左子树,DF是右子树,同理F是根,D是左子树。
由此也可推出A的右子树的结构
所有整个树的结构是:
在这里插入图片描述
因此后序遍历是:
HDFBKGCEA
答案是B

<think>嗯,用户让我用一个案例讲解数据结构中树的、中后序遍历,还有根据后序和中求另一个遍历的方法,还要用图解。我需要确定怎么选择案例,让用户容易理解。可能选一个简单的二叉树结构比较好,比如有三个节点的树?或者稍微复杂一点,比如有四个节点? 首,得确定一个具体的二叉树例子。比如,根节点是A,左孩子是B,右孩子是C。或者更复杂点,比如根是A,左子树有B、D、E,右子树有C、F。这样遍历结果会比较明显。不过可能太复杂的话,图解起来麻烦。也许用三个节点的树更简单,但遍历结果可能不够明显。比如遍历是A-B-C,中是B-A-C,后序是B-C-A?或者需要更分明的结构。 或者用一个常见的例子,比如下面这个二叉树: A / \ B C / \ D E 这样结构稍微复杂,遍历结果更清晰。是A-B-D-E-C,中是D-B-E-A-C,后序是D-E-B-C-A。这样的例子可能更好解释。 接下来,我需要解释每种遍历的定义和过程。是根-左-右,中是左-根-右,后序是左-右-根。然后用例子展示每一步的访问顺,可能用图示的方式分解步骤。 然后,关于如何根据两种遍历(比如和中,或者后序和中)来推导另一种遍历。这部分需要详细解释,比如的第一个元素是根,然后在中中找到根的位置,分割左右子树,递归处理。同样,后序的最后一个元素是根,同样用中分割左右子树。 可能需要画图说明如何分割左右子树,比如用和中列,标出根的位置,然后左右子树的子列。例如,给出ABDEC和中DBEAC,如何重建树,并得到后序。 还要注意特殊情况,比如如果树是空的,或者只有单边子树的情况,但例子中可能不需要太复杂,保持简单明了。 用户可能需要明确的步骤,所以分步骤解释,并配合图示会更清楚。例如,给出和中列,然后一步步分解根、左子树、右子树,最后组合成完整的树结构,再根据树写出后序列。 需要确保LaTeX公式的正确使用,比如树的结构用$$包围的LaTeX语法,或者用文本图示?可能文本图示更简单,比如用缩进表示层级。或者使用更直观的字符图形。 检查是否有错误,例如遍历是否正确,分割子树时是否正确划分了左右部分。可能需要反复验证例子中的遍历结果是否正确。 最后,总结整个过程,强调关键点,比如必须要有中才能确定唯一的树结构,否则可能存在多种可能性。同时提醒用户练习的重要性,通过多做题来巩固概念。</think>好的!我用一个具体案例配合图解,帮你理解树的遍历规则和推导方法。 --- ### **案例:二叉树结构** 假设有如下二叉树: ``` A / \ B C / \ D E ``` 对应的遍历结果: - **遍历**:A → B → D → E → C (根 → 左子树 → 右子树) - **中遍历**:D → B → E → A → C (左子树 → 根 → 右子树) - **后序遍历**:D → E → B → C → A (左子树 → 右子树 → 根) --- ### **一、遍历过程图解** #### 1. 遍历(Root → Left → Right) ``` A (1) / \ (2)B C (5) / \ (3)D E (4) ``` **访问顺**:A → B → D → E → C #### 2. 中遍历(Left → Root → Right) ``` A (4) / \ (2)B C (5) / \ (1)D E (3) ``` **访问顺**:D → B → E → A → C #### 3. 后序遍历(Left → Right → Root) ``` A (5) / \ (3)B C (4) / \ (1)D E (2) ``` **访问顺**:D → E → B → C → A --- ### **二、已知两种遍历,推导第三种遍历** #### **场景1:已知和中,求后序** - ****:A B D E C - **中**:D B E A C **步骤**: 1. **确定根**:第一个元素是根 → **A**。 2. **分割左右子树**:在中中找到根的位置: - 左子树中:D B E - 右子树中:C 3. **递归处理左右子树**: - 左子树:B D E(对应中D B E) - 根是B,左孩子D,右孩子E。 - 右子树:C(对应中C) - 根是C。 4. **重建树结构**: ``` A / \ B C / \ D E ``` 5. **后序遍历**:D → E → B → C → A --- #### **场景2:已知后序和中,求** - **后序**:D E B C A - **中**:D B E A C **步骤**: 1. **确定根**:后序最后一个元素是根 → **A**。 2. **分割左右子树**:在中中找到根的位置: - 左子树中:D B E - 右子树中:C 3. **递归处理左右子树**: - 左子树后序:D E B(对应中D B E) - 根是B,左孩子D,右孩子E。 - 右子树后序:C(对应中C) - 根是C。 4. **重建树结构**: ``` A / \ B C / \ D E ``` 5. **遍历**:A → B → D → E → C --- ### **关键点总结** 1. **必须已知中**:只有中能唯一确定左右子树的分界。 2. **递归思想**:将问题分解为根、左子树、右子树的小问题。 3. **唯一性**:仅通过+后序无法唯一确定树结构(需结合中)。 通过这个案例,你可以练习遍历规则和推导方法,逐步掌握树的递归本质!
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