32、数学知识与软件工具综合介绍

数学知识与软件工具综合介绍

1. 线性代数基础

1.1 矩阵运算

线性代数中，方阵（行数和列数相同的矩阵，这里以 2×2 矩阵为例）有多种运算方式：
- 加法与减法 ：(\begin{bmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{bmatrix} + \begin{bmatrix}c_1 & d_1 \ c_2 & d_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}a_1 + c_1 & b_1 + d_1 \ a_2 + c_2 & b_2 + d_2\end{bmatrix})
- 乘法 ：(\begin{bmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{bmatrix} \times \begin{bmatrix}c_1 & d_1 \ c_2 & d_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}(a_1c_1 + b_1c_2) & (a_1d_1 + b_1d_2) \ (a_2c_1 + b_2c_2) & (a_2d_1 + b_2d_2)\end{bmatrix})
- 数乘 ：(k \times \begin{bmatrix}a_1 & b_1 \ a_2 & b_2\end{bmatrix} = \begin{bmatrix}ka_1 & kb_1 \ ka_2 & kb_2\end{bmatrix})
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