26、利用神经网络预测氧浓度：从简单回归到复杂数据集构建

利用神经网络预测氧浓度：从简单回归到复杂数据集构建

在科学研究中，使用神经网络预测氧浓度是一个具有挑战性但充满潜力的课题。本文将从一个简单的回归问题入手，逐步引导你了解如何构建训练数据集，最终实现利用神经网络对氧浓度的预测。

1. 数学模型

我们首先来看一个可用于确定氧浓度的数学模型。该模型描述了相位 $\theta$ 与氧浓度 $O_2$ 之间的关系，公式如下：
$$\tan\theta(\omega, T, O_2)=\frac{f(\omega, T)}{1 + K_{SV1}(\omega, T)\times O_2}+\frac{1 - f(\omega, T)}{1 + K_{SV2}(\omega, T)\times O_2}$$
其中，$f(\omega, T)$、$K_{SV1}(\omega, T)$ 和 $K_{SV2}(\omega, T)$ 是参数，其解析形式未知，且与所使用的染料分子、传感器的构建方式等因素有关。我们的目标是在实验室中训练一个神经网络，然后将其部署到可在现场使用的传感器上。主要问题在于确定 $f$、$K_{SV1}$ 和 $K_{SV2}$ 与频率和温度相关的函数形式。商业传感器通常依靠多项式或指数近似，并通过拟合程序来确定这些参数的近似值。

2. 回归问题示例

为了更好地理解后续的复杂问题，我们先来看一个简单的回归问题。给定一个带有参数 $A$ 的函数 $L(x)$，我们希望训练一个神经网络从函数的一组值中提取参数 $A$。以洛伦兹函数为例：
$$L(x)=\frac{A^2}{A^2 + x^2}$$
该函数在 $x = 0$ 处有最大值，且 $L(0) = 1$。我们