11、基于小波变换的图像降噪与上采样技术

基于小波变换的图像降噪与上采样技术

1 小波域能量特征降噪

1.1 小波系数能量特性

在小波域中，通过一组方向和尺度选择性的带通滤波器处理图像时，大部分滤波器响应（对应均匀软纹理区域）接近零值，而少数响应（对应边缘、线条、角点等局部显著特征）具有较大幅度。自然图像子带的直方图通常在零处有强峰值和长重尾，小系数更可能由噪声引起，大系数则源于重要信号特征。

噪声和“真实”信号细节在小波尺度上的能量表现不同。以白噪声 (e(x)) 为例，其在尺度 (j) 和时间 (k) 的小波系数计算如下：
[
W_e(j,k) = \int_{-\infty}^{+\infty} e(u) \psi_j(u - k) du
]
其能量计算为：
[
W_e^2(j,k) = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} e(u) \psi_j(u - k) e(v) \psi_j(v - k) dudv
]
期望能量为：
[
E[W_e^2(j,k)] = \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} E[e(u)e(v)] \psi_j(u - k) \psi_j(v - k) dudv
]
白噪声具有性质 (E[e(u)e(v)] = \sigma^2 \delta(u - v))，代入可得：
[
E[W_e^2(j,k)] = \sigma^2 \int_{-\infty}^{+\infty} \psi_j^2(u - k) du = 2^{-j}