12、笛卡尔空间中的偏微分方程数值模拟

笛卡尔空间中的偏微分方程数值模拟

1. 预备知识与相关说明

1.1 计算阶段说明

在某些情况下，若图完善后加入额外的惯性元素（如反馈或执行器）或干扰信号，计算阶段在形式上保持不变。同时，在一些公式中，特定的符号表示有利于简化关于时间的解析导数运算。例如，在 (9.7)、(9.56) 和 (9.105) 中，符号 (v^{-1} = \int v \, dt = v^{* - 1}) 是为了简化运算。

1.2 初始条件稳定性

考虑积分 - 微分方程（IDE），可以确保初始条件（IC）的稳定性，这可通过特定的关系集得出。

1.3 分布参数过程

当输入信号 (u = u(t)) 为常数时，由偏微分方程（PDE）定义的分布参数过程是孤立的，此时 (u_1 = 0) 且 (u_2 = 0)。

1.4 代数关系简化

某些符号的引入仅用于简化代数关系的表示。

1.5 形式多样性

一些形式（如 (9.35)、(9.84) 或 (9.133)）是常见的任意示例，实际可能更加多样化。

1.6 扩展应用

相关内容可形式上相同地扩展到包含一个或多个 PDE 的复杂结构系统。在建立上述可能的 (Mpdx) 结构后，可按照特定部分进行数值模拟阶段。

2. 笛卡尔空间中 (y^{(4)}(t, p, q, r)) 的近似变体

2.1 笛卡尔空间介绍

笛卡尔空间由一个时间轴 (0t) 和三个空间轴 (0p, 0Q, 0r) 组成。在具有分布参数