搞清楚p问题、NP问题、NP完全问题和NP难问题

先行了解相关的几个名词:

计算复杂性理论:

研究计算资源中最常见的时间(要通过多少步演算才能解决问题)和空间(在解决问题时需要多少存储器)

归约:

是解决不同算法问题的一种手段。比如有两个算法任务A and B,假如任务A比任务B的复杂性低(简记为A≤B)。从归约的角度来看,就是说如果我们有了B的有效算法M,那么我们有一个有效算法N,它可以引用M,最终解决A问题。
所以 A≤B 等价 A归约到B(reduces A to B, or A is reducible to B, or A can be reduced to B)。

时间复杂度

时间复杂度不是表示程序解决一个问题要花费的时间,而是表示 当问题规模(数据)增大后,程序处理需要的时间增长的有多快。比如当数据扩大n倍后,程序处理的时间变慢n倍,那就是O(n)的时间复杂度。再比如冒泡排序,数据扩大2倍,时间变慢4倍,就是O(n^2)的时间复杂度。

如下表所示,时间复杂度排序递减在这里插入图片描述

多项式时间

在计算复杂度理论中,指的是一个问题的计算时间 m(n)m(n)m(n) 不大于问题 nnn 的多项式倍数(即n为底数的时候)。数学描述为 m(n)=O(nk)m(n) = O(n^k)m(n)=O(nk),此 kkk 为一常量值。
如O(a^n)和O(n!)型的复杂度,属于非多项式级的复杂度,这种级别的复杂度计算机往往不能承受。

不可解问题

并非所有问题都可以找到多项式时间的算法,甚至有些问题不可能找到一个正确的算法。这样的问题就称为不可解问题。

Hamilton网络

在一个城市的地图网络中,寻找一条从给定的起点到给定的终点沿途恰好经过所有其他城市一次的路径。

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辅助理解参考图在这里插入图片描述

P类问题

能在多项式时间内解决的问题。(polynominal,多项式)

NP类问题

在多项式时间内验证(猜)一个正确解的问题。(Non-deterministic polynominal,非确定性多项式)

P类问题是NP问题的子集,因为存在多项式时间解的问题,总能在多项式时间内得到验证。
NP问题不一定能在多项式时间内得到验证,所以P问题并不等价于NP问题。

不能判定这个问题到底有没有解,而是猜出一个解来在多项式时间内证明这个解是否正确。即该问题的额猜测过程是不确定的,而对其某一个解的验证则能够在多项式时间内完成。

Hamilton回路就是一个NP问题,比如要确定路径权值和小于某个参数W的解,那我随便猜一条,然后去验证,在多项式时间内总会解决这个问题。

NPC问题

存在一个NP问题 QQQ,如果所有NP问题都能在多项式时间内归约为这个 QQQ。也就是说只要解决了这个问题,那么所有的问题都解决了。(NPC:NP complete ,NP完全问题)
定义满足2个条件:

  • 属于一个NP问题
  • 所有NP问题都能归约到它
NPH问题

NP难(hard)问题是满足NPC问题的第二个条件,但不一定满足第一个条件,即NP-hard不一定是NP问题。也就是说NP-Hard问题可能无法得到多项式时间的算法。

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参考资料:
http://www.matrix67.com/blog/archives/105

https://blog.youkuaiyun.com/databatman/article/details/49304295

https://zh.wikipedia.org/wiki/P/NP%E9%97%AE%E9%A2%98

https://blog.youkuaiyun.com/qq_29176963/article/details/82776543

(第一篇大佬讲的很详细,可参考)

<think>好的,用户现在问的是关于np.split函数的第一个参数允许传入什么类型的数据。之前他们问过如何同时按行列分割数组,我回答了两种方法,其中第一种用到了np.split两次。现在他们可能在使用np.split时遇到了问题,或者想更深入了解这个函数的参数要求。 首先,我需要确认用户的具体需求。他们可能已经尝试过使用np.split,但对第一个参数的数据类型不确定,比如是否可以是列表、整数或其他类型。或者是想了解传入不同参数的效果,比如分割点还是分割次数。 根据官方文档,np.split的第一个参数是ary,也就是输入的数组。但用户的问题是关于第一个参数,也就是分割的索引或部分数。这里可能存在误解。因为在np.split的函数签名中,第一个参数是ary,第二个是indices_or_sections,第三个是axis。所以需要确认用户是不是搞错了参数的位置。 可能用户在调用np.split时,把分割的索引或分块数当成了第一个参数传入,导致错误。例如,写成np.split([2], arr, axis=0),而正确的应该是np.split(arr, [2], axis=0)。这时候用户可能会遇到错误,比如TypeError,因为第一个参数应该是数组,而不是分割点。 所以,我需要明确指出np.split的第一个参数必须是NumPy数组,而第二个参数indices_or_sections才是分割点或分块数。用户的问题可能存在参数位置混淆的情况,需要纠正他们的理解。 此外,用户可能对indices_or_sections参数的类型有疑问,比如可以传整数还是列表。这时候需要详细说明第二个参数的不同情况:整数表示均匀分割成几部分,列表表示在指定的索引位置分割。但根据用户当前的问题,他们特别关注第一个参数的数据类型,所以重点应放在第一个参数必须是数组上,而第二个参数的类型可能在之前的回答中已经部分涉及,但需要进一步澄清。 需要确保回答清晰,避免混淆参数的位置。同时,提醒用户注意参数顺序,并举例说明正确的使用方法。可能还需要指出常见错误,比如误将分割点作为第一个参数传入,导致程序崩溃,并解释错误原因。 总结回答的结构:首先明确第一个参数必须是NumPy数组,然后解释第二个参数的作用类型,最后通过示例展示正确用法常见错误。这样用户能清楚了解问题所在,避免在使用时出错。</think>在NumPy中,`np.split`函数的**第一个参数必须是一个NumPy数组**(即`numpy.ndarray`类型),它表示待分割的输入数组。此参数是强制要求的,且不能省略。 --- ### **具体说明:** 函数定义如下: ```python numpy.split(arr, indices_or_sections, axis=0) ``` 1. **第一个参数 `arr`** - 必须是NumPy数组(通过`np.array()`创建或由其他操作生成)。 - 可以是任意维度的数组(如一维、二维等)。 - 如果传入非数组类型(如列表、元组),需先转换为NumPy数组。 ❌ 错误示例:`np.split([1,2,3], 2)` ✅ 正确写法:`np.split(np.array([1,2,3]), 2)` 2. **第二个参数 `indices_or_sections`** - 控制分割方式,可以是以下两种类型: - **整数**:表示将数组**均匀分割**为$N$个部分(需满足整除条件)。 示例:`np.split(arr, 3)` 将数组均分为3块。 - **索引列表**:表示在**指定位置**分割数组。 示例:`np.split(arr, [2,5])` 表示在第2第5个位置切割。 3. **第三个参数 `axis`** - 指定分割方向,默认为`axis=0`(按行分割),`axis=1`表示按列分割。 --- ### **示例演示:** ```python import numpy as np # 示例数组 arr = np.array([[1, 2, 3], [4, 5, 6], [7, 8, 9]]) # 按行分割为3块(axis=0) row_blocks = np.split(arr, 3, axis=0) # 按列在第1列后分割(axis=1) col_blocks = np.split(arr, [1], axis=1) ``` --- ### **常见错误:** - **类型错误**:若第一个参数不是数组,会报错: ```python TypeError: expected a numpy array, got a list ``` - **分割不整除**:若用整数分割但无法均分,会触发`ValueError`: ```python ValueError: array split does not result in an equal division ``` --- ### **总结** `np.split`的第一个参数必须是一个NumPy数组,第二个参数控制分割方式(整数或索引列表)。确保输入数据格式正确即可灵活实现行列分割。
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