双加权最小二乘法拟合S-N曲线(Matlab)

本文介绍了如何使用Matlab实现双加权最小二乘法来拟合金属材料的S-N曲线。通过该算法,作者分析了《结构疲劳寿命分析》中提供的LY11-CZ和LY12-CS疲劳试验数据,得出的疲劳极限分别为173MPa和82.6MPa。

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双加权最小二乘法拟合S-N曲线(Matlab)

简介

本文的数据和算法思想均来自于《结构疲劳寿命分析》第二章——金属材料的疲劳性能。我借助Matlab实现了这个算法并绘制出了S-N曲线。

算法

双加权最小二乘法的拟合步骤如下:

  1. 给出 S 0 S_0 S0的初始值 S 0 ^ ≤ S e \hat{S_0}\leq S_e S0^Se,可以取 S e S_e Se S 0 S_0 S0的迭代初始值。

  2. 计算第 i i i组的试验数据的对数寿命均值 y i ˉ \bar{y_i} yiˉ和标准差 δ i \delta_i δi

  3. 计算第 i i i组试验数据的对数寿命均值置信区间长度:
    d i = 2 t α / 2 ( m i − 1 ) σ i m i d_i=2t_{\alpha/2}(m_i-1)\frac{\sigma_i}{m_i} di=2tα/2(mi1)miσi
    计算各应力水平下的权重系数:
    ω i = 1 d i × ∑ j = 1 n 1 d j \omega_i=\frac{1}{d_i\times\sum_{j=1}^n\frac{1}{d_j}} ωi=di×j=1ndj11
    写出加权矩阵:
    W = [ ω 1 ⋯ 0 ⋮ ⋱ ⋮ 0 ⋯ ω n ] W=\begin{bmatrix} \omega_1&\cdots&0\\ \vdots&\ddots&\vdots\\ 0&\cdots&\omega_n \end{bmatrix} W= ω100ωn
    其中 σ i \sigma_i σi为对数寿命样本标准差, t α / 2 t_{\alpha/2} tα/2为t分布百分位数, m i m_i mi是应力 S m a x i S_{maxi} Smaxi时的疲劳试验样本数。

  4. 计算拟合曲线参数的列向量 a = { a 1 , a 2 } T a=\{a_1,a_2\}^T a={ a1,a2}T

a = ( G T W G ) − 1 G T W Y a=(G^TWG)^{-1}G^TWY a=(GTWG)1GTWY

a = { a 1 , a 2 } T Y = { y 1 , y 2 , ⋯ y n } T

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