用遗传算法找函数最大值！手把手教你Python实现（附完整代码）-优快云博客

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一、这个数学题居然用生物进化来解？

咱们先来看这个经典问题：y = x² 在区间[-10,10]找最大值。正常解法求导找极值点？那太没意思了！（拍桌）今天玩个大的——用遗传算法模拟生物进化来找答案！

遗传算法的神奇之处在于，它把数学问题转化成了生存游戏。想象一群数字生物在解空间里游荡，强的活下来繁衍后代，弱的被淘汰，经过N代进化后，最终找到最优解！

二、算法核心六步走（必考知识点）

种群初始化：随机生成20-100个初始解（别太少！）
二进制编码：把实数转成二进制，比如5→0101（注意编码长度影响精度）
适应度计算：每个解的y值就是它的分数，y越大越优秀
选择交配：轮盘赌选父母，概率=个体适应度/总适应度
染色体交叉：随机选交叉点交换基因片段（推荐单点交叉）
基因变异：按1%-5%概率翻转某个bit（变异率别太高！）

举个🌰：假设初始解是3（0011）和5（0101），交叉后可能变成0011和0101，变异可能变成0010

三、Python代码逐行解析

import random
import matplotlib.pyplot as plt

# 目标函数（这里可以替换成任何函数！）
def target_function(x):
    return x ** 2

# 二进制转十进制（注意精度调节）
def decode(binary, lower=-10, upper=10, bit_length=16):
    int_val = int(''.join(map(str,binary)),2)
    return lower + (upper - lower) * int_val / (2**bit_length -1)

# 生成随机个体
def create_individual(bit_length):
    return [random.randint(0,1) for _ in range(bit_length)]

# 交叉操作（这里使用单点交叉）
def crossover(parent1, parent2):
    point = random.randint(1,len(parent1)-2)
    return parent1[:point]+parent2[point:], parent2[:point]+parent1[point:]

# 变异操作（随机翻转一个bit）
def mutate(child):
    index = random.randint(0,len(child)-1)
    child[index] ^= 1
    return child

# 主程序
population_size = 50
generations = 100
bit_length = 16
mutation_rate = 0.01
history = []

# 初始化种群
population = [create_individual(bit_length) for _ in range(population_size)]

for _ in range(generations):
    # 计算适应度
    fitness = [target_function(decode(ind)) for ind in population]
    history.append(max(fitness))
    
    # 选择
    selected = random.choices(
        population,
        weights=fitness,
        k=population_size
    )
    
    # 交叉变异
    new_population = []
    for i in range(0, population_size, 2):
        parent1 = selected[i]
        parent2 = selected[i+1]
        child1, child2 = crossover(parent1, parent2)
        
        if random.random() < mutation_rate:
            child1 = mutate(child1)
        if random.random() < mutation_rate:
            child2 = mutate(child2)
            
        new_population.extend([child1, child2])
    
    population = new_population

# 可视化进化过程
plt.plot(history)
plt.title('进化轨迹（最大值变化曲线）')
plt.xlabel('Generation')
plt.ylabel('Max Value')
plt.show()