概率统计-ch1 随机事件和概率

ch1 随机事件和概率

1.1随机事件和运算

随机试验的特点

1. 可在相同条件下重复进行

2. 试验可能结果不止一个，但能确定所有的可能结果；

3. 一次试验之前无法确定具体是哪种结果出现。

样本空间

实验E的所有可能结果所组成的集合称为*样本空间***，记为$\Omega$或 S；试验的每一个结果或样本空间的元素称为一个样本点***,记为e. 由一个样本点组成的单点集称为一个基本事件*** 记为{e}.

随机事件

试验中可能出现或可能不出现的情况叫**“随机事件**”, 简称“事件”.记作A、B、C等.

事件之间的关系是由他们所包含的样本点所决定的，这种关系可以用集合之间的关系来描述。

随机事件的运算：

结合率：A(BC)=(AB)C A∪(B∪C)=(A∪B)∪C

分配率：(AB)∪C=(A∪C)∩(B∪C) (A∪B)∩C=(AC)∪(BC)

德摩根率：

概率的公理化定义

1.定义 若对随机试验E所对应的样本空间W中的每一事件A，均赋予一实数P(A)，集合函数P(A)满足条件：

(1) 非负性: P(A) ≥0；

(2) 规范性: P(W)＝1；

(3) 可列可加性：设A1，A2，…, 是一列两两互不相容的事件，即AiAj＝∅，(i¹j), i , j＝1, 2, …, 有

​ P( A1 U A2 U … )＝ P(A1) ＋P(A2)+….

概率的性质

(1) P(∅)=0;

用可列可加性，每个都取∅

(2) 有限可加性：设A1，A2，…An , 是n个两两互不相容的事件，即AiAj＝ ∅，(i¹j), i , j＝1, 2, …, n ,则有

P( A1 U A2 U … An)＝ P(A1) ＋P(A2)+… P(An);

推导，用可列可加，An 之后都取∅

(3) 单调不减性：

若事件A包含B，则P(A)≥P(B)

pf: A=BUA$\overline{B}$ P(A)= P(B)+P(A$\overline{B}$)

(4)事件差:

(5)加法公式：

对任意两事件A、B，有

​ P(AUB) ＝ P(A)＋P(B)－P(AB)

​ P(AUB) <= P(A)+P(B)

​ 推广：一共2^k 项
P ( ⋃ i = 1 n A i