17、揭示生物活性成分的新方法：QPAR - F 方法解析

揭示生物活性成分的新方法：QPAR - F 方法解析

在生物活性成分研究领域，探寻混合物中具有生物活性的部分是一项关键任务。今天要介绍的 QPAR - F 方法，为我们提供了一种有效的途径来发现这些生物活性成分。

1. 理论基础

1.1 PLS 模型的生物活性预测模型

在研究中，我们用矩阵 (X) 表示粗提物或样品色谱图的数据矩阵以及用于组合的划分区域，用向量 (y) 表示生物活性。它们之间的关系可以用以下公式表示：
(y = Xb + e)
其中，(b) 是回归系数向量，(e) 是误差向量。这里使用偏最小二乘法（PLS）来估计 (b) 并建立模型。

在 PLS 算法中，当使用 (k) 个 PLS 成分时，数据矩阵 (X) 会以类似于主成分分析的方式进行分解，生成得分矩阵 (T_k) 和载荷或因子矩阵 (P_k)，(X) 的残差矩阵定义为 (E_k)。对 (y) 进行类似分析，会产生得分矩阵 (T_k) 和载荷向量 (q_k)，(y) 的误差向量为 (f_k)。具体公式如下：
(X = T_kP_k^T + E_k)
(y = T_kq_k + f_k)
(T_k = XH_k)
最后，回归系数向量 (b) 的估计值为：
(\hat{b} = H_k(T_k^TH_k)^{-1}T_k^Ty)
通过这些方程，我们可以计算估计的生物活性：
(\hat{y} = X\hat{b})
对于新对象，其预测的生物活性可以通过以下公式获得：
(\tilde{y} {new} = X {new}\hat{b})

样本数据