19、概率学习：使用朴素贝叶斯进行分类

概率学习：使用朴素贝叶斯进行分类

1. 朴素贝叶斯算法概述

在处理机器学习问题时，对于数值数据的懒惰分类在之前已有介绍。但当遇到标称特征或文本数据时，该如何处理呢？这里将探索用于分类数据的一些技术，尤其是朴素贝叶斯算法。

贝叶斯分类器利用训练数据，基于所有特征计算每个类别的观测概率，这个概率就像一张地图，将特征值与类别联系起来。在对测试数据进行标记时，我们利用测试数据中的特征值和这张“地图”，将测试数据分类到最可能的类别中。虽然这个想法看似简单，但对应的算法实现可能非常复杂。

朴素贝叶斯算法常用于文本分类，它基于获取每个特征在给定类别变量值下的条件概率密度函数，来进行最大后验类别标签分配。

2. 朴素贝叶斯的假设

朴素贝叶斯得名于其“朴素”的假设，其中最重要的假设是所有特征具有同等重要性且相互独立。在现实世界的数据中，这种情况很少出现。然而，有时即使这些假设被违反，朴素贝叶斯仍然能有相当准确的表现，特别是当特征数量 $p$ 很大时。这就是为什么朴素贝叶斯算法可以作为强大的文本分类器。

此外，二次判别分析（QDA）、线性判别分析（LDA）和朴素贝叶斯分类之间存在有趣的关系，更多关于 LDA 和 QDA 的信息可在线获取（http://wiki.socr.umich.edu/index.php/SMHS_BigDataBigSci_CrossVal_LDA_QDA）。

3. 贝叶斯公式

3.1 集合论贝叶斯公式

假设 $B_i$（$i = 1, 2, …, n$，$n$ 代表特征数量）是互斥事件。如果 $A$ 和 $B$ 是两个事件，贝叶斯条件概率公式如