31、正则表达式与有限状态自动机构建算法研究

正则表达式与有限状态自动机构建算法研究

在自动机理论领域，正则表达式和有限状态自动机是非常重要的概念。本文将深入探讨星形范式（Star Normal Form）下的正则表达式、Glushkov加权有限自动机（Glushkov WFAs）的性质，以及从字符串集合构建最小、无环、确定性有限状态自动机的不同算法。

星形范式下的正则表达式与Glushkov WFAs性质

在研究Glushkov WFAs时，有两个重要规则：
- 规则R2 ：若顶点x和y满足Q−(x) = Q−(y)且Q+(x) = Q+(y)，则删除顶点y及其相连的所有边。
- 规则R3 ：对于顶点x，若对所有y ∈Q−(x)，都有Q+(x) ⊂Q+(y)，需分两种情况处理。若0 ∉Q−(x)或Φ ∉Q+(x)或|X| = 3，则删除Q−(x) × Q+(x)中的边；若0 ∈Q−(x)，Φ ∈Q+(x)且|Q−(x) × Q+(x)| ≠ 1，则删除Q−(x) × Q+(x) \ {(0, Φ)}中的边。

判定一个图G = (X, U)是否为Glushkov图，需满足以下三个条件：
- G是吊床图（hammock）。
- G中的每个最大轨道（maximal orbit）都是强稳定（strongly stable）且强横向（strongly transverse）的。
- G去掉轨道后的图是可约的（reducible）。

为了对Glushkov WFA进行特征计算，我们将K限制为一个域。对于无轨道的WFA M，依据布尔特征可推断出M是齐次的，且M的Glushkov图是可约的。 <