26、左[右]局部可测试性的多项式时间算法及解析器生成器

左[右]局部可测试性的多项式时间算法及解析器生成器

1. 半群相关理论

1.1 引理与定理

• 引理 41 ：设 (S) 是有限局部幂等半群，以下两个条件在 (S) 中等价：
  • a) (S) 局部满足等式 (xyx = xy)（(S) 是右局部可测试的）。
  • b) (S) 中不存在两个不同的幂等元 (e)、(i)，使得 (ie = e)，(ei = i) 且它们有共同的右单位元。即不存在幂等元 (f \in S) 使得 (e = ef) 且 (i = if)。
• 引理 42 ：设 (S) 是有限局部幂等半群，以下两个条件在 (S) 中等价：
  • a) (S) 局部满足等式 (xyx = yx)（(S) 是左局部可测试的）。
  • b) (S) 中不存在两个不同的幂等元 (e)、(i)，使得 (ie = i)，(ei = e) 且它们有共同的左单位元。即不存在幂等元 (f \in S) 使得 (e = fe) 且 (i = fi)。
• 定理 43 ：有限半群 (S) 是右[左]局部可测试的，当且仅当 (S) 是局部幂等的，且右[左]零子半群中不存在两个不同的幂等元 (e)、(i) 有共同的右[左]单位元。

1.2 半群算法

1.2.1 测试有限半群是否右[左]局部可测试

设 (|S| = k)，步骤如下：