22、量子计算与工业机器人：科技前沿的探索

量子计算与工业机器人：科技前沿的探索

1. 量子力学基础概念

在量子力学中，系统与环境紧密相互作用时，会从状态叠加转变为具有明确测量值的确定状态。例如，对动量进行测量时，波函数会在动量本征态的基集上进行线性组合展开。由于涉及波的问题通常会用到傅里叶变换，每个动量本征态都可表示为其共轭位置态的叠加，德布罗意粒子波长λ = h/p 是动量 p 的函数。

动量波函数可以用关于位置 x 的平面波傅里叶级数来表示，由于量子波函数必须符合驻波条件且连续，因此可以用量子傅里叶变换算法（QFT）来描述：
[
p_x = \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar^3}} \int e^{\frac{ipx}{\hbar}} \psi(x) dx
]
其中积分前的因子是量子傅里叶变换系数。傅里叶变换的特性，如快速傅里叶变换（FFT）的加速特性，可用于量子力学波函数的计算。

动量在位置方面的表示只是基向量集的改变，其复共轭为：
[
\psi_p^* = \frac{1}{\sqrt{2\pi\hbar^3}} \int e^{-\frac{ipx}{\hbar}} \psi(x) dx
]
与位置测量类似，动量测量也有概率密度 (|\psi_p|^2) 。从测量结果来看，粒子的波函数会坍缩为用平面波波函数表示的动量本征态，此时波函数的状态就可以被观测到。

2. 薛定谔的猫思想实验

以尼尔斯·玻尔为首的哥本哈根学派认为，在进行观测之前，波函数的状态是多种状态的叠加，只有在观测使其坍缩后才能被知晓，因此在观测之前无法确定任何客观现实。

薛定谔的猫实验中，猫