模糊描述逻辑中的多准则决策:初探
在决策领域,多准则决策(MCDM)是一个重要的研究方向,而模糊描述逻辑(Fuzzy Description Logics)则为处理模糊知识提供了有力工具。本文将探讨如何将模糊描述逻辑应用于多准则决策,为知识辅助决策提供新的思路。
1. 相关基础概念
1.1 模糊集与数学模糊逻辑基础
在数学模糊逻辑中,改变了传统陈述非真即假的规则,陈述的真实性成为一个程度问题,通常用区间 [0, 1] 来衡量,这个程度被称为陈述在解释 I 中的真值度。模糊陈述通常有 φ ⩾l 或 φ ⩽u 的形式,其中 l 和 u 属于 [0, 1],φ 是一个陈述。
模糊解释 I 将每个基本陈述 pi 映射到 [0, 1],并通过归纳扩展到所有陈述。这里涉及到 t - 范数(⊗)、t - 余范数(⊕)、蕴涵函数(⇒)和否定函数(⊖),它们将经典布尔逻辑的合取、析取、蕴涵和否定扩展到模糊情况。常见的三种逻辑如下表所示:
|逻辑类型|a ⊗ b|a ⊕ b|a ⇒ b|⊖ a|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|Łukasiewicz 逻辑|max(a + b - 1, 0)|min(a + b, 1)|min(1 - a + b, 1)|1 - a|
|Gödel 逻辑|min(a, b)|max(a, b)|1(若 a ≤ b);b(否则)|1(若 a = 0);0(否则)|
|Product 逻辑|a · b|a + b - a · b|min(1, b/a)|1(若 a = 0);0(否则)|
在模糊集理论中,可数清晰集 X 上的模糊集 R