11、模糊描述逻辑中的多准则决策：初探

模糊描述逻辑中的多准则决策：初探

在决策领域，多准则决策（MCDM）是一个重要的研究方向，而模糊描述逻辑（Fuzzy Description Logics）则为处理模糊知识提供了有力工具。本文将探讨如何将模糊描述逻辑应用于多准则决策，为知识辅助决策提供新的思路。

1. 相关基础概念

1.1 模糊集与数学模糊逻辑基础

在数学模糊逻辑中，改变了传统陈述非真即假的规则，陈述的真实性成为一个程度问题，通常用区间 [0, 1] 来衡量，这个程度被称为陈述在解释 I 中的真值度。模糊陈述通常有 φ ⩾l 或 φ ⩽u 的形式，其中 l 和 u 属于 [0, 1]，φ 是一个陈述。

模糊解释 I 将每个基本陈述 pi 映射到 [0, 1]，并通过归纳扩展到所有陈述。这里涉及到 t - 范数（⊗）、t - 余范数（⊕）、蕴涵函数（⇒）和否定函数（⊖），它们将经典布尔逻辑的合取、析取、蕴涵和否定扩展到模糊情况。常见的三种逻辑如下表所示：
|逻辑类型|a ⊗ b|a ⊕ b|a ⇒ b|⊖ a|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
|Łukasiewicz 逻辑|max(a + b - 1, 0)|min(a + b, 1)|min(1 - a + b, 1)|1 - a|
|Gödel 逻辑|min(a, b)|max(a, b)|1（若 a ≤ b）；b（否则）|1（若 a = 0）；0（否则）|
|Product 逻辑|a · b|a + b - a · b|min(1, b/a)|1（若 a = 0）；0（否则）|

在模糊集理论中，可数清晰集 X 上的模糊集 R