4、线性离散时间系统的参数不确定性与非线性时间序列预测技术

线性离散时间系统的参数不确定性与非线性时间序列预测技术

1. 线性离散时间系统稳定性分析

在处理线性离散时间系统时，当多项式的次数下降可能会导致连续时间多项式失去稳定性。为了研究这一问题，我们需要确定与次数下降相对应的$\rho_n$值。通过对多面体（11）的研究，我们可以得到：
$\rho_n = \frac{d_0^n}{\sum_{k = 0}^{n} r_k^ \gamma_{nk}}$
其中，
$r_k^ =
\begin{cases}
r_k^-, & \text{如果 } \text{sign}(d_0^n) = \text{sign}(\gamma_{nk}) \
r_k^+, & \text{如果 } \text{sign}(d_0^n) \neq \text{sign}(\gamma_{nk}), k = 0, \ldots, n
\end{cases}$

为了确定多面体（12）的稳定裕度$\rho_{max}$，我们需要为每个$\omega \geq 0$找到满足不等式（17）和（19）的最大$\rho = \rho(\omega)$。然后，如果$\rho_{min} := \inf_{\omega} \rho(\omega)$，那么多项式（12）（不一定是恒定次数）的稳定裕度为：
$\rho_{max} = \min{\rho_{min}, \rho_n}$

通过公式（13），我们可以确定保持多项式（1）稳定性的最小置信水平$\alpha_{min}$。

下面我们通过一个例子来详细说明。考虑一个6阶离散时间多项式：