最大连续子段和

本文介绍了一个解决HDU-1003问题的C++实现方案,通过动态规划求解最大子序列和及其起始与结束位置。代码中使用了长整型变量来避免溢出,并通过滑动窗口的方式更新当前最优解。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

典型题目:HDU - 1003

typedef long long ll;
typedef unsigned long long ull;
const ll maxn=100005;
ll a[maxn];
int main() {
    ll t;
    slld(t);
    for(ll i=1;i<=t;i++) {
        if(i!=1) pn();
        ll n;
        slld(n);
        for(ll j=1;j<=n;j++) slld(a[j]);
        ll ans=-INF;
        ll sum=0;
        ll Left=1,Right=1;
        ll l=1;
        for(ll j=1;j<=n;j++) {
            sum+=a[j];
            if(sum>ans) { //易错点,要先判是否满足最大条件
                ans=sum;
                Left=l;
                Right=j;
            }
            if(sum<0) {
                sum=0;
                l=j+1;
            }
        }

        printf("Case %lld:\n",i);
        printf("%lld %lld %lld\n",ans,Left,Right);
    }
	return 0;
}

最大连续问题是经典的算法问题之一,目标是从给定的一维数组中找到一个连续数组,使其元素之达到最大值。 ### 解法一:动态规划 (时间复杂度 O(n) ) 我们通过动态规划的思想解决该问题。核心思路是记录当前的最大以及全局最大: ```cpp #include <iostream> #include <vector> #include <algorithm> using namespace std; int maxSubArraySum(const vector<int>& nums) { int n = nums.size(); if (n == 0) return 0; // 空数组直接返回 int currentMax = nums[0]; // 当前位置的最大 int globalMax = nums[0]; // 全局最大 for(int i = 1; i < n; ++i){ currentMax = max(nums[i], currentMax + nums[i]); // 如果前面累加的结果小于当前数字本身,则从当前位置重新开始计算 globalMax = max(globalMax, currentMax); // 更新全局最大值 } return globalMax; } int main(){ vector<int> arr = {-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4}; cout << "最大连续: " << maxSubArraySum(arr) << endl; } ``` #### 关键点解释: - **currentMax** 表示以第 `i` 个数结尾的“最大”。如果之前的累积为负数,那么它对后续无贡献,可以选择丢弃。 - **globalMax** 记录了历史过程中遇到过的最大值。 --- ### 解法二:分治法 (Divide and Conquer) 将原数组分为两部分,并递归地求解左右两侧及跨中间的部分最大。 代码较为冗长,在此略去详细实现,但可以作为进一步学习的方向。 --- ###
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