约瑟夫环问题

历史：

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事：在罗马人占领乔塔帕特后，39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中，39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到，于是决定了一个自杀方式，41个人排成一个圆圈，由第1个人开始报数，每报数到第3人该人就必须自杀，然后再由下一个重新报数，直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始，越过k-2个人（因为第一个人已经被越过），并杀掉第k个人。接着，再越过k-1个人，并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行，直到最终只剩下一个人留下，这个人就可以继续活着。问题是，给定了和，一开始要站在什么地方才能避免被处决？Josephus要他的朋友先假装遵从，他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置，于是逃过了这场死亡游戏。

题目：

约瑟夫环问题。13个人围成一圈，从第一个开始报数，报到 “3”退出圈子，按顺序输出退出圈子的序号。

代码：

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#define N 30
void Josephus();

void Josephus(int a[],int n,int s,int m)
/*约瑟夫问题，将出圈的人的序号依次存放在数组中*/
{
    int i,j,s1,t;
    s1=s;				/*开始报数的序号*/
    for(i=1;i<=n;i++)	/*初始化*/
		a[i-1]=i;
    for(i=n;i>=2;i--)	/*i为当前圈中的人数*/
	{
		s1=(s1+m-1)%i;	/*s1为将要出圈的序号*/
		if(s1==0)		/*如果s1=0说明，将要出圈的人的序号为s1*/
			s1=i;
		/*将序号s1的人出圈，即将序号为s1数移到到数组的末尾*/
		t=a[s1-1];
		for(j=s1;j<=i-1;j++)/*将s1后的数依次前移*/
			a[j-1]=a[j];
		a[i-1]=t;/*将序号为s1的数存储在a的末尾*/
	}
} 

void main()
{
	int i,a[N];
	int n=13,m=3,s=1;
	Josephus(a,n,s,m);
	printf("出圈的依次编号为:");
	for(i=n-1;i>=0;i--)
		printf("%-4d",a[i]);
	printf("\n");
}

输出：

出圈的依次编号为:3 6 9 12 2 7 11 4 10 5 1 8 13