10、浮点运算与二进制编码十进制表示详解

浮点运算与二进制编码十进制表示详解

1. 浮点运算的问题与注意事项

在进行浮点运算时，会出现许多小问题。我们不能像对待实数运算那样对待浮点运算，因为有限精度运算存在不准确性，若不小心，可能会带来麻烦。如果打算使用任何语言进行浮点运算，需要研究有限精度运算对计算产生的影响。

另外，HLA 的 if 语句不支持涉及浮点操作数的布尔表达式，例如不能使用 if( x < 3.141) then... 这样的语句。

2. IEEE 浮点格式

2.1 浮点格式的起源

英特尔为 8086 微处理器引入浮点单元时，聘请了数值分析师为 8087 FPU 设计浮点格式。最终由卡恩、库南和斯通三人设计出 KCS 浮点标准，该标准被 IEEE 组织采用为 IEEE 浮点格式。

2.2 三种浮点格式

英特尔引入了三种浮点格式，以满足不同的性能和精度要求，具体如下表所示：
| 格式 | 对应类型 | 位数 | 尾数 | 指数 | 动态范围 | 精度 |
| — | — | — | — | — | — | — |
| 单精度 | C 语言的 float 类型，FORTRAN 语言的 real 类型 | 32 位 | 24 位补码尾数（隐含最高有效位为 1） | 8 位，偏移量为 127 | 约 2 ± 128 或约 10 ± 38 | 大约 6 位半 |
| 双精度 | C 语言的 double 类型，FORTRAN 语言的 double - precision 类型 | 64 位 | 53 位尾数（隐含最高有效位为 1） | 11 位，偏移量