39、密码学中的秘密共享与椭圆曲线难题研究

密码学中的秘密共享与椭圆曲线难题研究

1. 基于配对的秘密共享方案的公开可验证性

在秘密共享方案里，公开可验证性是一个关键特性。下面详细介绍相关的步骤和特性：

1.1 经销商操作步骤

• 步骤一：选择并广播 (A_j) ：经销商 (D) 从 (Z^*_N) 中随机选择 (R_j)，并广播 (A_j = g^{\alpha_j}R_j^N \mod N^2)，其中 (0 \leq j < t)。
• 步骤二：广播 (t_i) ：经销商 (D) 还会为每个 (i = 1, \ldots, n) 广播 (t_i = R_0R_i^1 \cdots R_{i}^{t - 1}r_i \mod N)。

1.2 验证者验证步骤

对于每个 (1 \leq i \leq n)，验证者可以检查 (A_0A_i^1 \cdots A_{i}^{t - 1} = g^{d_i}c_it_i^N \mod N^2) 是否成立。

1.3 秘密重建子协议

对于包含至少 (t) 个诚实参与者的子集 (A)，秘密重建子协议通过私有通道按以下步骤进行：
1. 每个 (P_i \in A) 向 (A) 中的其他参与者发送秘密对 ((m_i, r_i))，其他参与者检查 (c_i) 是否为对应的 Paillier 密文。
2. (P_i) 为在第一步验证通过的 (A) 中的其他参与者计算有效份额 (s_j = d_j - m_j \mod N)。
3. (P_i) 像 Sh