24、线性滤波非LFSR的代数与相关性攻击及HC - 256的缓存时序分析

线性滤波非LFSR的代数与相关性攻击及HC - 256的缓存时序分析

1. 线性滤波非LFSR相关攻击

在密码学中，为了获得良好的统计特性，常将非线性反馈移位寄存器（NFSR）与线性反馈移位寄存器（LFSR）结合使用，流密码Grain就是采用了这种方法。下面将探讨对线性滤波的NFSR与一个或多个非线性滤波的LFSR的线性组合进行攻击的方法。

1.1 代数攻击

• 基本原理 ：每个密钥流比特可以表示为 $z_t = \sum_{k = 0}^{n - 1} \alpha_k x_{t + k} \oplus h(y_t, \ldots, y_{t + m - 1})$ 。这使得每个变量 $x_t$ 可以写成LFSR初始状态变量 $(y_0, \ldots, y_{m - 1})$ 的 $d_h$ 次多项式与NFSR初始状态变量 $(x_0, \ldots, x_{n - 1})$ 和密钥流比特的线性组合之和。
• 攻击步骤 ：
  1. 利用LFSR反馈多项式，将 $h$ 的所有实例表示为LFSR初始状态变量 $(y_0, \ldots, y_{m - 1})$ 的 $d_h$ 次多项式。
  2. 将每个比特 $x_t$ 的表达式代入更新函数 $g$ 中，得到 $n + m$ 个变量的 $d_g \cdot d_h$ 次方程。
  3. 运用经典的代数密码分析技术，如找到 $g + x_{t + n + 1} + 1$ 的 $d < d_g$ 次零化子，可将方程的次数降低到 $d \cdot d_h$ 。 <