外卖配送员共有多少种可能的路径

问题：外卖配送员在N个商家取货，分别送给N个用户，共有多少种可能的路径？

对于2个商家，2个用户的情况，问题可转化为，1,2,a,b排列有多少种情况，如下图。其中a在1后，b在2后，排列首位是商家，末位是用户。

首位商家有2种选择，该商家的配送顺序可在之后三个顺序中任选，有3种选择。剩余两个次序，仅有一种选择。此时送餐路线有2*3=6种。

若有3个商家，3个用户，则顺序首位商家有3种选择，该商家对应的用户在其后的配送次序选择有5种。剩余4个顺序供剩余的2个商家+2个用户排序，共6种选择。此时，共有3*5*6=90种选择，如下图。

以此类推，N个商家，N个用户，共有 sum = N!*(2N-1)!! 种选择。