二叉树性质遍历方式

最新推荐文章于 2023-04-25 14:43:46 发布

zyrr

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分类专栏： java基础文章标签：数据结构深度学习二叉树

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本文详细介绍了二叉树的性质，包括满二叉树和完全二叉树的概念，以及二叉树层数与节点数的关系。此外，还深入讲解了四种主要的二叉树遍历方法：前序遍历、中序遍历、后序遍历和层序遍历，包括递归和迭代两种实现方式。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

二叉树

由一个由有限节点所组成的集合，此集合可以为空集合，或由一个树根及左右两个子树所组成。简单地说，二叉树最多只能有两个子节点，就是度小于或等于2。
形态：
在这里插入图片描述
特殊二叉树：
1.满二叉树
如果二叉树的高度为h(h>=0),树的节点为2^h-1，则称之为满二叉树（即除叶节点外的所有节点都有两个子节点）。

2.完全二叉树
假设二叉树的深度h
节点数小于2^h-1
节点的编号方式如同深度为h的满二叉树
从左到右，从上到下顺序一一对应
（除最后一层(叶节点)外，其它各层的节点树都达到最大个数，且最后一层从左向右的叶节点连续存在，只缺右侧若干节点）
在这里插入图片描述

一、性质

1.在二叉树的第n层上至多有2^n-1个节点
2.深度为K的二叉树至多有2^K-1个节点
3.具有n个节点的完全二叉树的深度K为：K = log(2^n)+1

二、遍历

1.前序遍历

递归：

public void preOrder(Node root) {
		if(root==null) return;
		System.out.print(root.date+" ");
		preOrder(root.left);
		preOrder(root.right);
		
	}

迭代：

	public void preOrder(Node root) {
		if(root==null) return;
		Stack<Node> stack=new Stack<BST.Node>(); //用栈来完成
		stack.push(root);
		while(!stack.isEmpty()) {
			Node temp=stack.pop();
			System.out.print(temp.date+" ");
			if(temp.right!=null) {  //先右节点如栈
				stack.push(temp.right);
			}
			if(temp.left!=null) {   //左节点入栈
				stack.push(temp.left);
			}
		}
	}

2.中序遍历

递归：

public void inOrder(Node root) {
		if(root==null) return;
		if(root.left!=null) inOrder(root.left);
		System.out.print(root.date+" ");
		if(root.right!=null) inOrder(root.right);
	}

迭代：

	public void inOrder(Node root) {
		if(root==null) return;
		Node temp=root;
		Stack<Node> stack=new Stack<BST.Node>();
		while(temp!=null||!stack.isEmpty()) {
			while(temp!=null) {  //先将最左边的节点入栈
				stack.push(temp);
				temp=temp.left;
			}
			if(!stack.isEmpty()) {
				temp=stack.pop();
				System.out.print(temp.date+" ");
				temp=temp.right;
			}
		}
		
	}

3.后序遍历

递归：

	public void postOrder(Node root) {
		if(root==null) return;
		if(root.left!=null) postOrder(root.left);
		if(root.right!=null) postOrder(root.right);
		System.out.print(root.date+" ");
	}

4.层序遍历

public void winthOrder(Node root) {
		Queue<Node> queue=new LinkedList<BST.Node>(); //队列实现
		if(root==null) return;
		queue.add(root);
		while(!queue.isEmpty()) {
			Node t=queue.poll();
			System.out.print(t.date+" ");
			if(t.left!=null) {
				queue.offer(t.left);
			}
			if(t.right!=null) {
				queue.offer(t.right);
			}
		}
		
	}