排序算法的Python实现以及时间分析

最新推荐文章于 2024-01-24 11:32:13 发布

dta0502

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分类专栏：算法文章标签：排序 Python 时间分析

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dta0502/article/details/81410840

本文详细介绍了Python实现的选择排序、插入排序、归并排序、快速排序和堆排序，包括算法原理和时间复杂度分析。通过实验对比，展示了不同排序算法在不同规模数组下的运行时间，验证了时间复杂度的理论结果。完整代码可在GitHub的Sort-Compare项目中查看。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

全部代码放在GitHub上：Sort-Compare

选择排序

首先，找到数组中最小的那个元素，其次，将它和数组的第一个元素交换位置（如果第一个元素就是最小元素那么它就和自己交换）。再次，在剩下的元素中找到最小的元素，将它与数组的第二个元素交换位置。如此往复，直到将整个数组排序。这种方法叫做选择排序，因为它在不断地选择剩余元素之中的最小者。

1. 辅助函数——exchange()

#辅助函数——交换两个数
def exchange(a,i,j):
    temp = a[i]
    a[i] = a[j]
    a[j] = temp

2. 选择排序主函数——selection()

#选择排序函数(无返回值)
def selection(a):
    length = len(a)
    for i in range(length):
        minIndex = i
        for j in range(i+1,length):
            if a[j] < a[minIndex]:
                minIndex = j
        exchange(a,i,minIndex)

插入排序

通常人们整理桥牌的方法是一张一张的来，将每一张牌插入到其他已经有序的牌中的适当位置。在计算机的实现中，为了给要插入的元素腾出空间，我们需要将其余所有元素在插入之前都向右移动一位。这种算法叫做插入排序。

#插入排序函数
def insertion(a):
    length = len(a)
    for i in range(1,length):
        j = i
        while (j>0 and a[j]<a[j-1]):
            exchange(a,j,j-1)
            j -= 1

归并排序

归并排序体现的是一种分治思想（Divide and conquer），下面是其排序的步骤：

1）将数组一分为二（Divide array into two halves）

2）对每部分进行递归式地排序（Recursively sort each half）

3）合并两个部分（Merge two halves）

1. merge()函数：

具体步骤如下：

1）给出原数组a[]，该数组的low到mid，mid+1到high的子数组是各自有序的。

2）将数组复制到辅助数组（auxiliary array）中，两部分数组的首元素分别以i和j的下标，给原数组首元素以k的下标。

3）比较i下标和j下标的元素，将较小值赋到k下标位置的元素内，然后对k和赋值的下标进行递增。

4）重复上述过程，直到比较完全部元素。

def merge(a,aux,low,mid,high):
    for k in range(low,high+1):
        aux[k] = a[k] #辅助数组
    i = low
    j = mid+1
    for k in range(low,high+1):
        if i > mid:
            a[k] = aux[j]
            j += 1
        elif j > hi