深入理解递归

递归的思想

以此类推是递归的基本思想。

具体来讲就是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况。另外这个解决问题的函数必须有明显的结束条件，这样就不会产生无限递归的情况了。

递归的两个条件

（1）可以通过递归调用来缩小问题规模，且新问题与原问题有着相同的形式。（自身调用）

（2）存在一种简单情境，可以使递归在简单情境下退出。（递归出口）

递归算法的一般形式

def func(mode):
    if endCondition:
        return
    else:
        func(mode_small)

递归的过程

在求解6的阶乘时，递归过程如下所示。

我们会惊奇的发现这个过程和栈的工作原理一致，递归调用就是通过栈这种数据结构完成的。整个过程实际上就是一个栈的入栈和出栈问题。然而我们并不需要关心这个栈的实现，这个过程是由系统来完成的。

那么递归中的“递”就是入栈，递进；“归”就是出栈，回归。

递归的例子

斐波那契数列

斐波那契数列的递推公式:

Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)

指的是如下所示的数列：

1、1、2、3、5、8、13、21.....

Python实现

class sf():
    def fib(self,n):
        if n == 1:
            return 1
        elif n == 2:
            return 1
        else:
            return self.fib(n-1)+self.fib(n-2)

if __name__ == '__main__':
    a = sf()
    for i in range(1,10):
        print(a.fib(i))

输出结果

1
1
2
3
5
8
13
21
34

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