我的知识梳理-递归算法

1. 一种计算过程，如果其中每一步都要用到前一步或前几步的结果，称为递归的。用递归过程定义的函数，称为递归函数，例如连加、连乘及阶乘等。凡是递归的函数，都是可计算的，即能行的。
2. 递归只注重结果，只定义“归”的条件，即所谓的结束递归的条件，和每次执行操作要做的事情；并不注重实际进行操作的次数，实际上不真正执行很多时候也不知道要执行多少次。递归和数学归纳法有点类似，很多时候可以利用数学归纳法来设计递归的程序
3. 汉诺塔问题，在这个问题中有几个关键点：1、一次只能挪一个盘子；2、挪的过程中大盘子不能放在小盘子上

   1. 首先我们先设计一个方法move，它接收四个参数，从哪，挪到哪，缓冲区是哪，一共挪多少个盘子，而且假设这个move方法是完全符合规则的

      private static void move(String from, String to, String temp, int size) {
      }

   2. 我们还有一个方法，叫挪动一个盘子,就打印一行文字假装挪了，这个方法不需要缓冲点，因为可以直接挪，也不需要挪动个数，因为就挪一个

      private static void moveOne(String from, String to) {
              System.out.println("挪动一个盘子从" + from + "到" + to);
          }

       

   3. 然后调用挪动move挪动盘子，好了，挪完了，哈哈哈哈哈是不是很简单（容易被打死）咳咳咳咳。接下来看方法的实现

      int n = 4;
      move("A", "C", "B", n);

   4. 想要把盘子都挪到C点，我肯定要把最下面的盘子（X）最先挪到C点，因为X是最大的。在C点也要放最下面，所以要分几步：1、把上面的所有盘子（YY）挪到B点。2、把X挪到C点。3、把YY挪到C点。于是，我们1、3调用自己建立好的move方法（我们已经假设他是符合规则的，所以可以直接使用）。2调用moveOne方法，如下

      private static void move(String from, String to, String temp, int size) {
              //如果不止需要挪动一个盘子，那么就要把最后一个盘子上面的所有盘子挪到缓冲点
              move(from, temp, to, size - 1);
              //然后把剩下的一个盘子挪到目标点
              moveOne(from, to);
              //最后再把缓冲点的盘子挪到目标点
              move(temp, to, from, size - 1);
          }

   5. 然后我们会发现，入参size有个特殊情况，如果size=1的话，不需要这么多操作。直接挪就可以了。所以完整的方法如下

      private static void move(String from, String to, String temp, int size) {
              if (size == 1) {
                  //如果只需要挪到一个盘子，那么直接挪就好了
                  moveOne(from, to);
                  return;
              }
              //如果不止需要挪动一个盘子，那么就要把最后一个盘子上面的所有盘子挪到缓冲点
              move(from, temp, to, size - 1);
              //然后把剩下的一个盘子挪到目标点
              moveOne(from, to);
              //最后再把缓冲点的盘子挪到目标点
              move(temp, to, from, size - 1);
          }

   6. 以上就是完整的方法，不过好像忘了点什么，哦，是我疯狂的假设。大家一定记得最开始我们就大胆假设move方法是符合规则的，然后基于假设完成了我们的方法，现在是时候小心求证了。我们用数学归纳法（忘记这么好用的方法的人请自行百度）

      1. 当size=1的时候，直接挪，完全符合规则。我们现在知道了n=1的时候是符合规则的

      2. 然后我们假设size=m的时候，方法符合规则，那么size=m+1的时候，方法内部会调用move(from,tem,to,m)和move(temp,to,from,m) 这两个方法size=m，符合规则，moveOne自然是符合规则的，所以得出size=m+1的时候也符合规则，由此得证，我们的move方法确实符合规则！！