柔性电子 热电效应: 塞贝克(seebeck )效应 帕尔贴(Peltier)效应和 汤姆逊(Thomson )效应

本文主要讲述热电效应的三个基本原理：

• 1 塞贝克效应 seebeck effect
• 2 帕尔贴效应 Peltier effect
• 3 汤姆逊效应 Thomson effect
• 4 热点转换效率$\eta$与热电优值$ZT$的关系

ZT (thermoelectric figure of merit) 热电优值

1. 热电效应的三个原理

1.1 塞贝克效应

在热电材料中，由自由电子或空穴携带电荷和热量。热电半导体材料中的电子和空穴表现的像带电粒子的气体，如果一个正常的（不带电的）气体放置在一个温度梯度的盒体内，一端为冷而另一端热，则热端的气体分子的运动比冷端更快，更容易扩散，因此冷端分子密度很高，密度梯度将驱散分子扩散回热端。在稳定状态下，密度梯度的影响将完全抵消温度梯度的影响，因此不存在分子的净流量。如果分子带电，冷端电荷的集聚也会产生一个排斥静电场(电势)，将电荷推回到热端。由温差产生的电势(电压)称为塞贝克效应。
在这里就是电压和密度共同的作用与温差作用相抵消

塞贝克效应电势差的计算公式：
$$V={\int }_{T_1}^{T_2}(S_B(T)-S_A(T)),\mathrm{d}T$$

其中，$S_A和S_B$分别为两种材料的塞贝克系数，T为温度。如果$S_A与S_B$不随温度变化，则上式可简化为：
$$V=(S_A-S_B)(T_2-T_1)$$

1.2 帕尔贴效应

帕尔贴发现电流会在两种不同金属的结合处产生加热或冷却。1838年， Lenz表明， 根据电流的方向，热量可以从金属的交汇处散去从而将水结成冰，也可以通过逆电流， 在交汇处产生热量来融化冰。在金属交汇处吸收或产生的热量与电流成正比，这种现象称为帕尔贴效应。

吸收或释放的热量满足一下关系：
$$Q=({\pi }_X-{\pi }_Y)I$$,其中，${\pi }_X和{\pi }_Y$分别是导体X和导体Y的帕尔贴系数

1.3 汤姆逊效应
二十年后，汤姆逊发表了对塞贝克和帕尔贴效应的全面解释， 并描述了他们之间的相互关系（称为凯尔文关系），

$$帕尔贴系数=塞贝克系数\times 绝对温度$$
,简单推导如下：

假设交汇处的电阻为$R$,则：$$V=IR\approx ST$$
$$Q=I^{2}R\approx \pi I=VI=STI$$
,所以 $\pi =ST$

这种热力学推导导致了汤姆逊预测了第三种热点效应，汤姆逊效应。在汤姆逊效应中，当电流流过具有温度梯度三维材料时，热量被吸收或者产生，热量与电流和温度梯度成正比，比例常数为汤姆森系数。

以$Je$表示电流密度，在单位时间内，单位体积的导体放出的汤姆热为：$$qT=-\tau Je\cdot \Delta T$$
式中$\tau$为汤姆逊系数，它与温度和材料性质有关

2. ZT

Thermoelectric efficiency($\eta$)与材料品质因数($ZT$)直接相关：

ZT值，又叫热电优值（thermoelectric figure of merit）。它是衡量热电材料热电性能的指标和量度，Z是材料的热电系数（单位是/k），有量纲，T是热力学温度,单位是k。ZT乘积来表示热电性能的高低（ZT值越高，热电性能越好）ZT值（热电优值）怎么换算成转换效率？

$$\eta =\frac{T_h-T_c}{T_h}\left[\frac{\sqrt{1+Z{T}_{avg}}-1}{\sqrt{1+Z{T}_{avg}}+\frac{T_c}{T_h}}\right]$$

$T_c和T_h$是冷端和热端的温度，$T_{avg}=\frac{T_c+T_h}{2}$, $Z{T}_{avg}$通过对$T_c和T_h$之间所有的峰值ZTs积分获得，在特定温度$T$下,材料的$ZT$:
$$ZT={\alpha }^2\sigma T/\kappa$$
$\alpha$是Seebeck coefficient， $\sigma$是导电率， $\kappa$是材料的热导率，$\kappa$有两部分构成，载流子(charge-carriers ${\kappa }_e$)和晶格(lattice, ${\kappa }_l$)