数学建模:回归分析——regress 函数

matlab中regress 函数

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结果 

 

 

 附录

1、数据文本:data1_1

0 68 110 121 23 111
100 37 66 110 12 169
50 46 87 117 16 155
25 62 99 120 19 122
12.5 66 102 118 20 112
0 65 110 120 24 115
100 35 64 109 11 172
50 46 87 118 16 153
25 60 99 120 19 126
12.5 64 101 118 20 115

 2、代码(Matlab)

clear all; clc   %清空命令行窗口
load data1_1.txt
y=data1_1(:,1);%浓度
x1=data1_1(:,2);%b
x2=data1_1(:,3);%g
x3=data1_1(:,4);%r
x4=data1_1(:,5);%h
x5=data1_1(:,6); %s

X=[ones(length(y),1),x1,x2,x3,x4,x5];%第一列——> 1
Y=y;

[b,bint,r,rint,stats]=regress(Y,X); 
%regress函数:用于线性回归,一元以及多元分析
% b 回归系数
% bint 回归系数的区间估计
% stats 检验回归模型的统计量:判定系数+ F统计量观测值 + 检验的p值 + 误差方差 的估计
% r 残差值
% rint 置信区间

rcoplot(r,rint) %绘制残差分析图
title('组胺线性回归的残差图')
format long %有效数字16位

>>help load 

### 使用MATLAB实现数学建模中的线性回归 #### 一元线性回归 对于一元线性回归,在 MATLAB 中可以通过 `regress` 函数轻松完成。该函数能够帮助确定最佳拟合直线并提供统计量以评估模型的质量[^1]。 ```matlab % 假设已知的数据集如下: X = [1, 2, 3, 4, 5]; % 自变量数据 Y = [2.1, 3.9, 6.1, 8.2, 10.1]; % 因变量数据 % 添加常数项列向量 X_design = [ones(length(X), 1), X']; % 调用 regress 函数执行回归分析 [b, bint, r,rint, stats] = regress(Y', X_design); disp('回归系数:'); disp(b); % 输出斜率和截距 disp(stats(1)); % R-square 统计量显示拟合优度 ``` 上述代码展示了如何构建设计矩阵并将之传递给 `regress` 函数来进行简单的线性回归分析,同时获取了关于模型性能的一些重要指标如R²值。 #### 多元线性回归 当涉及到多个自变量时,则需采用多元线性回归方法。此时同样可以借助于 `regress` 或者更高级别的工具箱命令如 `fitlm` 来简化操作过程[^2]。 ```matlab % 创建虚拟的多维输入数据 (三个维度) data = randn(100, 3); response = sum(data .* [-1; 2; .7], 2) + randn(100, 1)*.5; % 构造包含常数项的设计矩阵 X_multi = [ones(size(data, 1), 1), data]; % 执行多元线性回归 [beta, beta_int, residuals, residual_intervals, stat] = regress(response, X_multi); fprintf('估计得到的回归系数:\n'); disp(beta); ``` 这段脚本创建了一个具有三个预测因子的人工数据集,并应用 `regress` 进行了多元线性回归拟合。这里也包含了对残差和其他辅助信息的处理。 值得注意的是,在实际应用中应当仔细审查所得结果的有效性和合理性,比如检查各参数是否显著以及整体模型的好坏等。这往往涉及到了F检验与t检验的应用场景区分——在一元情况下两者效果相同;而在多元情形下则各有侧重[^3]。
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