Python 中的浮点数比较，以及 decimal 模块

结论

先说 2 个结论：

1. 在 Python 中比较浮点数的大小时，必须先用 round() 进行圆整，再比较大小。否则可能出错。
2. 如果对精度要求很高，可以使用 decimal 模块。

1. 一个简单示例

理论上，1.1 + 2.2 > 3.3 应该返回布尔值 False，但是实际结果并非如此。如下图所示。
在使用 round 之后可以得到正确的结果。

出现上图错误的原因，是因为计算机中的小数是不精确的。

2. Python 中的浮点数表达

Python 中的浮点数，实际上是用 2 个整数相除来表达。用 float.as_integer_ratio() 可以查看这 2 个整数。如下图。

用 float.as_integer_ratio()，可以知道为什么 1.1 + 2.2 会有误差。

产生上面的情况，是因为计算机本身的特性，即计算机无法精确表达浮点数，只能精确表达整数。简单来说是：
假设一个计算机，只用 2 个 bit 来表示数字，那么它可以表示为 00, 01, 10, 11 ，可以精确表达 [0, 1, 2, 3] 共 4 个整数。但是因为 0 到 3 之间的小数是无穷个（实际上 0 到 1 之间的小数已经是无穷），所以它无法精确地表达小数。
现代计算机很多是 32 位或 64 位，虽然它可以精确地表达更多的整数，但是同样无法表达无穷的小数，因此必然会有误差。

3. 浮点数的有效位数

在使用 round 取整时，需要根据自己的数据情况，来确定对小数点后多少位进行取整。
并且要注意，x86-64 系统的浮点数有 17 位有效数字 significant digits。有效数字从左边第一位非 0 数字开始算起。如下图是在 64 位 Ubuntu 系统下测试的结果。

4. decimal 模块

如果是对小数点后精度要求很高的场景，可以使用 decimal 模块。如下示例。
这些高精度场景包括财务方面的计算，或是要设计一个计算器程序等场景。

另外，如果只是要比较 2 个浮点数是否相等，也可以使用 numpy.isclose 函数。

5. 参考资料

更多关于浮点数的讨论，可以参看 Python 官网：
https://docs.python.org/3/tutorial/floatingpoint.html#

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