从波利亚那里偷来的一些提问

正如阳光普照万物，我们的智慧和学识在处理各种不同对象时也是一视同仁的。

                                                     《笛卡尔全集》，第十卷，p.360,法则Ⅰ.

一，理解问题

• 使题目形象化，暂时抛开细节。
• 这题目属于哪个类型？它的主要部分是什么？
• 这题目像是有答案的吗？
• 画一张图，引入适当的符号。

二，制定计划

1.1 从里面做起

• 你能从现有的东西中得出一些有用的东西吗？
• 你能想到合适的东西来得到该结果吗？
• 拉近两边的距离。
• 去掉或加上一个条款。

1.2 从外面做起

• 有什么相关的关键事实？
• 一道类似的题目？
• 一道更为普遍化的题目？
• 一道更为特殊化的题目？

1.3.重新评估形势

• 你要求的是什么？你有些什么？你充分利用现有的东西了吗？
• 换一个角度，考察一下另外的组合。
• 是否需要改变你的搜索范围？让我们试试别的途径吧！

2.组织

• A与B的逻辑关系是什么？
• 你能看出由A过渡到B的好处吗？
• 求解B！

3.运用

• 你能利用它的结果吗？
• 你能利用它的方法吗？
• 为了利用它，你能否引进某个辅助元素？

三，执行方案

执行解题计划，并检查每一个步骤。

• 你能清楚的看出这个步骤是正确的吗？
• 你能证明这个步骤是正确的吗？

四，回顾

• 你能检验这个结果吗？你能检验这个论证吗？
• 你能以不同的方法推导这个结果吗？ 你能一眼把它看出来吗？
• 你能在别的什么题目中利用这个结果或这种方法吗？

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外一，预演

• 
  

外二：复盘

• 我的思考过程是怎么样的？
• 主要的困难是什么？为什么会卡住了？
• 哪里是决定性的一步？
• 神来之笔？查一下，或自己揣摩一下吧。
• 我没有看到这一点：那么我需要什么知识，或者什么样的思路，才能看得到呢？