跳石板

题目描述

小易来到了一条石板路前，每块石板上从1挨着编号为：1、2、3…
这条石板路要根据特殊的规则才能前进：对于小易当前所在的编号为K的 石板，小易单次只能往前跳K的一个约数(不含1和K)步，即跳到K+X(X为K的一个非1和本身的约数)的位置。 小易当前处在编号为N的石板，他想跳到编号恰好为M的石板去，小易想知道最少需要跳跃几次可以到达。

例如：
N = 4，M = 24：
4->6->8->12->18->24
于是小易最少需要跳跃5次，就可以从4号石板跳到24号石板
输入描述:
输入为一行，有两个整数N，M，以空格隔开。 (4 ≤ N ≤ 100000) (N ≤ M ≤ 100000)
输出描述:
输出小易最少需要跳跃的步数,如果不能到达输出-1
动态规划
采用动态规划思想求解。创建一个vector容器steps，steps[i]表示到达i号石板所需的最小步数。
初始化为steps容器为INT_MAX。从序号N的石板开始逐个遍历，若steps[i]为INT_MAX，表示该点不可到达，直接开始下次循环。
若steps[i]不为INT_MAX，表示该点可以到达，下面求解编号i的约数，进行动态规划。动态规划的转移方程为

steps[i + j] = min(steps[i] + 1, steps[i + j])   //i为石板编号，j为i的约束
steps[N] = 0

完整代码如下：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <climits>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int main(){
	int N, M;
	while (cin >> N >> M){
		vector<int> steps(M + 1, INT_MAX);
		steps[N] = 0;
		for (int i = N; i <= M; i++){
			if (steps[i] == INT_MAX){
				continue;
			}
			for (int j = 2; (j*j) <= i; j++){
				if (i%j == 0){
					if (i + j <= M){
						steps[i + j] = min(steps[i] + 1, steps[i + j]);
					}
					if (i + (i / j) <= M){
						steps[i + (i / j)] = min(steps[i] + 1, steps[i + (i / j)]);
					}

				}

			}
		}
		if (steps[M] == INT_MAX){
			steps[M] = -1;
		}
		cout << steps[M] << endl;
	}
	return 0;
}