CodeForces 381 div.2 D. Alyona and a tree dfs序二分区间和

最新推荐文章于 2019-07-04 15:43:08 发布

原创最新推荐文章于 2019-07-04 15:43:08 发布 · 494 阅读

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本文解析了一道Codeforces D题，该题要求计算树中每个节点的统治点数。通过DFS序列化节点，并利用栈结构维护节点间的关系，实现区间求和计算。文章详细介绍了算法思路及代码实现。

题目链接： http://codeforces.com/contest/740/problem/D

题目大意：一棵树有n（1<=n<=2e5）个节点，树边有权值，每个点也有权值，点v被点u统治当且仅当v是u的子树，且v的权值大于等于边（u，v ）的权值，问树上每个点统治多少点。

思路：有个很简单也很重要的结论，一个树的所有子节点的dfs序大于根节点的入序，小于（或小于等于）根节点的出序。

题目转变成了区间内求和，赋予每个结点权值1，对每个节点求其dfs序所在区间内的和就是其子树的总结点数。但是有的节点不能被计数，可以对每个节点算出其对应的不算其计数的父节点编号，在区间对应的位置加上-1，这样不能把其算入计数的父节点在统计时就会少掉一个1。

找到每个节点对应的不算其计数的父节点可以用一个栈结构来维护当前dfs经过的点到根节点的路程，对每个子节点二分查找就能找到其对应的不算其计数的父节点，所以这时候维护一个vector就好了（可以当栈来用，可以二分查找）

区间计数可以直接暴力求和（因为是计算所有点对应区间的区间和，所以这样比树状数组更快），当然其实可以在dfs的时候就完成计数（看这篇博客： http://www.cnblogs.com/qscqesze/p/6103445.html）

代码：

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <vector>
using namespace std;
#define MS(x,y) memset(x,y,sizeof(x))
#define MP make_pair
typedef long long LL;
typedef pair<LL, int> P;
const int MAXN=2e5+5;
struct Edge {
  int v, w, nxt;
} edge[MAXN];
int head[MAXN], edgenum;
inline void addedge(int u, int v, int w) {
  edge[edgenum].v = v;
  edge[edgenum].w = w;
  edge[edgenum].nxt = head[u];
  head[u] = edgenum++;
}
int val[MAXN];
int n;

int sum[MAXN], in[MAXN], out[MAXN];
int idx;
vector<P> vec;
void dfs(int u, LL dist = 0) {
  in[u] = ++idx;
  vec.push_back(MP(dist, u));
  for (int i = head[u]; ~i; i=edge[i].nxt) {
    int &v = edge[i].v;
    dfs(v, dist + edge[i].w);
  }
  vec.pop_back();
  out[u] = idx;
  int sub = lower_bound(vec.begin(), vec.end(), MP(dist - val[u], -1)) - vec.begin() - 1;
  if (sub >= 0) {
    sum[in[vec[sub].second]] -= 1;
  }
  sum[in[u]] += 1;
}

int main(){
  while (~scanf("%d", &n)) {
    MS(head, -1);
    MS(sum, 0);
    idx = edgenum = 0;
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      scanf("%d", val + i);
    }
    for (int i = 2, p, w; i <= n; ++i) {
      scanf("%d%d", &p, &w);
      addedge(p, i, w);
    }
    dfs(1);
    for (int i = 1; i<= n; ++i) {
      sum[i] += sum[i-1];
    }
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
      printf("%d ", sum[out[i]] - sum[in[i] - 1] - 1);
    }
    putchar(10);
  }
}