PTA 1007 Maximum Subsequence Sum

博客围绕求一串序列的最大连续数列展开。采用动态规划思路,若加上某值为正就继续加,为负则舍弃该值。同时还提及注意点,如输出为首尾数字,以及特定输入“2\n 0 0”时输出“0 0 0”。

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题意:给一串序列,求最大连续数列
思路:动态规划,只要加上该值为正就继续加,只要为负就舍弃这个值
注意点:
1、输出为首尾数字…(只看了样例的我…)
2、输入 2\n 0 0 输出0 0 0

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int num[10005];
int main(){
    //输出的是第一个数字和最后一个数字啊姐姐T-T不是下标啊 
    int n;
    cin>>n;
    int tmp=0;
    int maxx=-1;
    int s=-1,e=-1;
    int tmps=-1,tmpe=-1;
    int f=0;
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>num[i];
        if(tmp+num[i]<0){
            tmps=-1;
            tmpe=-1;
            tmp=0;
        }else{
            f=1;
            if(tmps==-1){
                tmps=i;
                tmpe=i;
            }else{
                tmpe++;
            }
            if((tmp+num[i])>maxx){
                s=tmps;
                e=tmpe;
                maxx=tmp+num[i];
//          }else if((tmp+num[i])==maxx){
//              if((tmpe-tmps)>(e-s)){
//                  s=tmps;
//                  e=tmpe;                 
//              }
//  2  0 0 输出0 0 0  
            }
            tmp+=num[i];
        }
    }
    if(f==0)
    cout<<"0 "<<num[0]<<" "<<num[n-1]<<endl;
    else
    cout<<maxx<<" "<<num[s]<<" "<<num[e]<<endl; 
    return 0;
}
### 最大子序列和问题的解决方法 最大子序列和问题是经典的算法问题之一,目标是从给定数组中找到一个连续子序列,使得该子序列中的元素之和达到最大值。以下是基于动态规划的思想实现的一个高效解决方案。 #### 动态规划法 通过维护两个变量 `current_sum` 和 `max_sum` 来记录当前子序列的最大和以及全局范围内的最大和。遍历整个数组一次即可完成计算: ```python def max_subsequence_sum(nums): current_sum = 0 max_sum = float('-inf') # 初始化为负无穷大 for num in nums: current_sum = max(num, current_sum + num) # 更新当前子序列和 max_sum = max(max_sum, current_sum) # 更新全局最大和 return max_sum ``` 上述代码的时间复杂度为 \(O(n)\),其中 \(n\) 是输入列表的长度[^1]。 #### 示例运行 假设我们有如下输入数据: ```python nums = [-2, 1, -3, 4, -1, 2, 1, -5, 4] result = max_subsequence_sum(nums) print(result) # 输出应为6 (子序列为 [4,-1,2,1]) ``` 此方法的核心在于每次迭代都决定是否将当前数加入到现有子序列或者重新开始一个新的子序列。 #### 非连续子序列的情况 如果允许选取非连续的子序列,则可以采用贪心策略来解决问题。对于这个问题的具体实现方式已经在 JavaScript 的例子中有体现。然而,在 Python 中可以通过简单的排序加累加操作快速得到结果: ```python def non_contiguous_max_subsequence_sum(nums): positive_nums = sorted([num for num in nums if num > 0], reverse=True) total = sum(positive_nums) return total if total != 0 else max(nums) # 测试用例 nums = [7, 2, -8, 4, 10, -2] result = non_contiguous_max_subsequence_sum(nums) print(result) # 应输出23 ``` 这里需要注意的是当所有数值均为负数时需单独处理以确保返回最大的单个元素作为结果。 ### 结论 无论是针对连续还是非连续情况下的最大子序列求和问题都可以借助不同的优化手段有效解决。前者依赖于线性的扫描过程而后者则可能涉及更复杂的逻辑判断或额外的数据结构支持。
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