【数据结构】递归,栈

递归

（本文节选自http://www.cnblogs.com/vamei/archive/2013/03/30/2989930.html）

递归(recursion)是计算机中的重要概念，它是指一个计算机程序调用其自身。为了保证计算机不陷入死循环，递归要求程序有一个能够达到的终止条件(base case)。比如下面的程序，是用于计算高斯求和公式(1+2+…+n):

int f(n)
{
    if (n == 1) { 
        return 1;  // base case
    }
    else {
        return f(n-1) + n;  // induction
    }
}

递归是数学归纳法在计算机中的程序实现。使用递归设计程序的时候，我们设置base case，并假设我们会获得n-1的结果，并实现n的结果。这就好像数学归纳法，我们只关注初始和衔接，而不需要关注具体的每一步。

栈

递归是用栈(stack)数据结构实现的。计算f(n)，需要f(n-1)；计算f(n-1)，需要f(n-2)……。每个问题的解答都依赖于下一个问题，直到我们找到第一个可以回答的问题: f(1)的值是什么?我们用栈来保存我们在探索过程中的疑问。C语言中，函数的调用已经是用栈记录离场情境和返回地址。递归是函数对自身的调用，所以很自然的，递归用栈来保存我们的“疑问” 。

我们假设栈向下增长。首先，我们调用f(100)，那么当执行到

return f(n-1) + n; 

f(100)暂停执行，并记录当前的状态，比如n的值，当前执行到的位置。随后调用f(99)，栈增加一个frame，直到调用f(98) … 栈不断增长，直到f(1)。f(1)得到结果1，并返回给f(2)。f(1)栈frame删除，转移到f(2)frame情境中继续执行

return f(n-1) + n; 

然后返回给f(3) … 直到f(99)返回给f(100)，并执行

return f(n-1) + n; 

返回f(100)的值，得到结果。

上述过程是C编译器自动完成的。在实现递归算法时，也可以自行手动实现栈。这样可以得到更好的运行效率。