【代码随想录day22】爬楼梯

最新推荐文章于 2024-11-13 09:42:34 发布
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#算法 #动态规划 #leetcode

文章讲述了如何使用动态规划解决经典的爬楼梯问题，给出了两种Python实现方式，分别是基于数组的迭代和循环的解决方案，重点在于理解状态转移方程dp[i]=dp[i-1]+dp[i-2]。

题目 

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。

每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶
2. 2 阶

示例 2：

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

思路 

写法1 

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n==1:
            return 1
        # 1.确定dp数组及下标含义：dp[i]表示爬到i阶有dp[i]种方法
        # 2.状态转移方程
        # dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]:第i阶楼梯由第i-1阶和第i-2阶转移过来
        # 3.初始化：dp[1]=1,dp[2]=2
        # 4.执行顺序：顺序依次执行即可
        dp = [0]*(n+1)
        dp[1] = 1
        dp[2] = 2
        for i in range(3,n+1):
            dp[i] = dp[i-1]+dp[i-2]
        return dp[n]

写法2

class Solution:
    def climbStairs(self, n: int) -> int:
        if n<3:
            return n
        dp1 = 1
        dp2 = 2
        res = 0
        for _ in range(n-2):
            res = dp1+dp2
            dp1,dp2 = dp2,res
        return res

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一切递推的基础都是基于dp[0]=1。
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### 关于代码随想录 Day04 的学习资料与解析 #### 一、Day04 主要内容概述 代码随想录 Day04 的主要内容围绕 **二叉树的遍历** 展开，包括前序、中序和后序三种遍历方式。这些遍历可以通过递归实现，也可以通过栈的方式进行迭代实现[^1]。 #### 二、二叉树的遍历方法详解 ##### 1. 前序遍历（Pre-order Traversal） 前序遍历遵循访问顺序：根节点 -> 左子树 -> 右子树。以下是基于递归的实现： ```python def preorderTraversal(root): result = [] def traversal(node): if not node: return result.append(node.val) # 访问根节点 traversal(node.left) # 遍历左子树 traversal(node.right) # 遍历右子树 traversal(root) return result ``` 对于迭代版本，则可以利用显式的栈来模拟递归过程： ```python def preorderTraversal_iterative(root): stack, result = [], [] current = root while stack or current: while current: result.append(current.val) # 访问当前节点 stack.append(current) # 将当前节点压入栈 current = current.left # 转向左子树 current = stack.pop() # 弹出栈顶元素 current = current.right # 转向右子树 return result ``` ##### 2. 中序遍历（In-order Traversal） 中序遍历遵循访问顺序：左子树 -> 根节点 -> 右子树。递归实现如下： ```python def inorderTraversal(root): result = [] def traversal(node): if not node: return traversal(node.left) # 遍历左子树 result.append(node.val) # 访问根节点 traversal(node.right) # 遍历右子树 traversal(root) return result ``` 迭代版本同样依赖栈结构： ```python def inorderTraversal_iterative(root): stack, result = [], [] current = root while stack or current: while current: stack.append(current) # 当前节点压入栈 current = current.left # 转向左子树 current = stack.pop() # 弹出栈顶元素 result.append(current.val) # 访问当前节点 current = current.right # 转向右子树 return result ``` ##### 3. 后序遍历（Post-order Traversal） 后序遍历遵循访问顺序：左子树 -> 右子树 -> 根节点。递归实现较为直观： ```python def postorderTraversal(root): result = [] def traversal(node): if not node: return traversal(node.left) # 遍历左子树 traversal(node.right) # 遍历右子树 result.append(node.val) # 访问根节点 traversal(root) return result ``` 而迭代版本则稍复杂一些，通常采用双栈法或标记法完成： ```python def postorderTraversal_iterative(root): if not root: return [] stack, result = [root], [] while stack: current = stack.pop() result.insert(0, current.val) # 插入到结果列表头部 if current.left: stack.append(current.left) # 先压左子树 if current.right: stack.append(current.right) # 再压右子树 return result ``` #### 三、补充知识点 除了上述基本的二叉树遍历外，Day04 还可能涉及其他相关内容，例如卡特兰数的应用场景以及组合问题的基础模板[^2][^4]。如果遇到具体题目，可以根据实际需求调用相应算法工具。 --- ####
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