22.优美的排列（medium）

最新推荐文章于 2025-12-14 11:20:37 发布

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#动态规划 #算法

1.题目链接：

526. 优美的排列 - 力扣（LeetCode）526. 优美的排列 - 假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条件之一，该数组就是一个优美的排列： * perm[i] 能够被 i 整除 * i 能够被 perm[i] 整除给你一个整数 n ，返回可以构造的优美排列的数量。示例 1：输入：n = 2输出：2解释：第 1 个优美的排列是 [1,2]： - perm[1] = 1 能被 i = 1 整除 - perm[2] = 2 能被 i = 2 整除第 2 个优美的排列是 [2,1]: - perm[1] = 2 能被 i = 1 整除 - i = 2 能被 perm[2] = 1 整除示例 2：输入：n = 1输出：1 提示： * 1 <= n <= 15https://leetcode.cn/problems/beautiful-arrangement/description/2.题目描述：

假设有从 1 到 n 的 n 个整数。用这些整数构造一个数组 perm（下标从 1 开始），只要满足下述条

件之一，该数组就是一个优美的排列：

     perm[i] 能够被 i 整除
     i 能够被 perm[i] 整除
     给你一个整数 n ，返回可以构造的优美排列的数量。
• 示例 1：
     输入：n = 2
     输出：2
     解释：
     第 1 个优美的排列是 [1,2]：
        - perm[1] = 1 能被 i = 1 整除
        - perm[2] = 2 能被 i = 2 整除
     第 2 个优美的排列是 [2,1]:
        - perm[1] = 2 能被 i = 1 整除
        - i = 2 能被 perm[2] = 1 整除
• 示例 2：
     输入：n = 1
     输出：1
• 提示：
     1 <= n <= 15
3. 解法：
算法思路：
我们需要在每一个位置上考虑所有的可能情况并且不能出现重复。通过深度优先搜索的方式，不断地枚举每个数在当前位置的可能性，并回溯到上一个状态，直到枚举完所有可能性，得到正确的结果。我们需要定义一个变量用来记录所有可能的排列数量，一个一维数组 visited 标记元素，然后从第一个位置开始进行递归；

递归函数设计：void backtrack(int index, int &n)
参数：index（当前需要处理的位置）；
返回值：无；
函数作用：在当前位置填入一个合理的数字，查找所有满足条件的排列。

递归流程如下：

1. 递归结束条件：当 index 等于 n 时，说明已经处理完了所有数字，将当前数组存入结果中；

2. 在每个递归状态中，枚举所有下标 x，若这个下标未被标记，并且满足题目条件之一：

a. 将 visited[x] 标记为 1；

b. 对第 index+1 个位置进行递归；

c. 将 visited[x] 重新赋值为 0，表示回溯；

Java算法代码：

class Solution {
    boolean[] check;
    int ret;

    public int countArrangement(int n) {
        check = new boolean[n+1];
        dfs(1,n);
        return ret;
    }
    public void dfs(int pos, int n){
        if(pos == n+1){
            ret ++;
            return ;
        }
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            if(check[i] == false && ( i % pos ==0 || pos%i==0)){
                check[i] = true;
                dfs(pos+1,n);
                check[i] = false;
            }
        }
    }
}

运行结果：