NMF(Nonnegative matrix factorization)

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于 2021-01-07 11:21:59 首次发布
非负矩阵分解(NMF)是一种数学技术，用于将非负的矩阵V分解为两个非负矩阵W和H的乘积。这个过程可以表示为V≈WH，其中V是原始矩阵，W和H是分解得到的矩阵。NMF在信息检索、图像处理、数据压缩等领域有广泛应用。

给定任意的非负矩阵V∈R+n×m\mathbf{V}\in R_+^{n\times m}V∈R+n×m​，然后NMF可以将V\mathbf{V}V矩阵分解为两外两个非负矩阵W∈R+n×r\mathbf{W } \in R_+^{n\times r}W∈R+n×r​和H∈R+r×m\mathbf{H} \in R_+^{r\times m}H∈R+r×m​的乘积。
V≈WH\mathbf{V} \approx \mathbf{W}\mathbf{H}V≈WH

Nonnegative Matrix Factorization Based on Node Centrality for Community Detection 论文笔记
XIooooooo的博客
01-16 1190
社区检测是网络分析中的一个重要话题。近年来，在非负矩阵分解（NMF）技术的基础上，发展了许多社区检测方法。大多数基于NMF的社区发现方法只利用邻接矩阵中的一阶邻近信息，存在一定的局限性。此外，许多基于NMF的社区检测方法涉及稀疏正则化，以促进更清晰的社区成员。然而，在大多数正则化中，不同的节点被平等对待，这似乎是不合理的。针对上述局限性，本文在NMF框架下提出了一种基于节点中心度的社区发现方法。
无监督学习 - 非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，NMF）
galoiszhou的博客
01-23 951
（Non-negative Matrix Factorization，NMF）是一种无监督学习算法，用于。NMF 在等领域都有广泛的应用，特别适用于处理非负数据。以下是一个使用 Python 中的库来实现NMF的简单教程。
NMF 非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization)实践
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qq_26225295的博客
04-16 1万+
1. NMF-based 推荐算法在例如Netflix或MovieLens这样的推荐系统中，有用户和电影两个集合。给出每个用户对部分电影的打分，希望预测该用户对其他没看过电影的打分值，这样可以根据打分值为其做出推荐。用户和电影的关系，可以用一个矩阵来表示，每一列表示用户，每一行表示电影，每个元素的值表示用户对已经看过的电影的打分。下面来简单介绍一下基于NMF的推荐算法。
Non-negative Matrix Factorization 非负矩阵分解
AlgoComp
08-13 7274
Non-negative Matrix Factorization 非负矩阵分解
关于非负矩阵分解 NMF（Non-negative Matrix Factorization）
cc198877的专栏
08-13 4050
著名的科学杂志《Nature》于1999年刊登了两位科学家D.D.Lee和H.S.Seung对数学中非负矩阵研究的突出成果。该文提出了一种新的矩阵分解思想――非负矩阵分解(Non-negative Matrix Factorization，NMF)算法，即NMF是在矩阵中所有元素均为非负数约束条件之下的矩阵分解方法。该论文的发表迅速引起了各个领域中的科学研究人员的重视：一方面，科学研究中的很多大规
Discriminative Orthogonal Nonnegative matrix factorization with flexibility for data representation
02-09
As a very useful tool, Nonnegative matrix factorization (NMF) is often employed to learn a well-structured data representation. While the geometrical structure of the data has been studied in some ...
Adaptive Method for Nonsmooth Nonnegative Matrix Factorization
02-07
本文介绍了一种新的非负矩阵分解（Nonnegative Matrix Factorization, NMF）方法——适应性非光滑NMF（Adaptive Nonsmooth NMF, Ans-NMF）。这种方法主要针对非光滑的NMF问题，旨在通过改进传统NMF算法来提高模型的...
精选资源
Recent Advances in Nonnegative Matrix Factorization.pdf
05-28
非负矩阵分解（NMF）是机器学习和数据挖掘领域的一种重要技术，起源于1994年Paatero & Tapper以及1999年Lee & Seung的工作。NMF的基本思想是将非负矩阵分解为两个非负矩阵的乘积，这种分解方式在多个领域，如音频源...
精选资源
Kernel nonnegative matrix factorization with RBF kernel function for face recognition
02-08
本文研究了核非负矩阵分解（Kernel Nonnegative Matrix Factorization，KNMF）在人脸识别中的应用，特别是采用径向基函数（Radial Basis Function，RBF）核函数的KNMF-RBF算法。文章提出了一种将映射数据在RBF特征...
Robust Structure Preserving Nonnegative Matrix Factorization for Dimensionality Reduction
02-08
As a linear dimensionality reduction method, nonnegative matrix factorization (NMF) has been widely used in many fields, such as machine learning and data mining. However, there are still two major ...
Multi-View Clustering via Joint Nonnegative Matrix Factorization .pdf
04-10
很多真实世界中的数据集由不同表达和视角组成，这些不同的表达和视角的信息往往互为补充。为了整合非监督集合中多个视角的信息，多视觉聚类算法同时聚类不同视角以得到一个聚类结果，这个结果揭示了多个视觉共享一个潜在结构。本文我们提出了一个NMF（基于非负矩阵分解）的多视角聚类算法，该算法寻找一个因式分解，使得多个视角给出一致的聚类结果。本文提出算法的关键在对有约束的联合非负矩阵因式分解过程进行公式化，该分解过程的约束使得每个视角在分解过程趋向一致的结果。主要的问题是如何保持聚类结果在不同视角的是有意义和可比较的。为了解决这个问题，我们基于NMF和PLSA的关系设计了一个新型的高效归一化策略。几个数据集上的实验结果表明了我们方法的可靠性。
Algorithms for Non-negative Matrix Factorization
07-11
Algorithms for Non-negative Matrix Factorization
线性代数：非负矩阵分解(NMF, Nonnegative Matrix Factorization)
u013250861的博客
12-27 534
本篇文章主要介绍NMF算法原理以及使用sklearn中的封装方法实现该算法，最重要的是理解要NMF矩阵分解的实际意义，将其运用到自己的数据分析中！ 参考资料： 学习笔记 | 非负矩阵分解(NMF)浅析 【机器学习】NMF(非负矩阵分解) ...
Nonnegative Matrix Factorizations for Clustering（矩阵分解聚类）
机器学习专栏
05-22 1307
Nonnegative Matrix Factorizations for Clustering, Haesun Park, Georgia Institute of Technology https://www.youtube.com/watch?v=BnS625hLJNU
【机器学习】NMF(非负矩阵分解)
AAI666666的博客
03-01 4196
本篇文章主要介绍NMF算法原理以及使用sklearn中的封装方法实现该算法，最重要的是理解要NMF矩阵分解的实际意义，将其运用到自己的数据分析中！
Non-Negative Matrix Factorization 非负矩阵分解（NMF）
Hahapipi108的博客
08-26 1089
Non-Negative Matrix Factorization 非负矩阵分解（NMF） 简介及基本思想 1999年由D.D.Lee和H.S.Seung提出的新的矩阵分解思想，在矩阵中所有元素均为非负数约束条件下的矩阵分解方法，通过矩阵分解，可以对描述问题的矩阵进行将为，另一方面可以对大量的数据进行压缩和概括。 原文论文为：《Algorithms for Non-negative Matrix Factorization》 NMF的基本思想为：对于任意给定的一个非负矩阵A，NMF可以找到两个非负矩阵U和V
非负矩阵分解（Non-negative Matrix Factorization，简称NMF）是一种常用的无监督学习算法
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01-21 1809
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Nonnegative Matrix Factorization: Complexity, Algorithms and Applications 论文笔记
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06-04 726
Nicolas Gillis PhD Thesis Chapter 3 Nonnegative Rank 存在两个open的问题，对于非负矩阵分解M=UV： 当矩阵M的秩固定时，NMF的复杂度如何？　　 当两个矩阵印子UV的值固定时，NMF的复杂度如何？ exact NMF 问题： 给定一个非负m*n矩阵M，其秩为r，如果可能，找到两个非负矩阵因子U，V...
Link prediction via robust bidirectional deep nonnegative matrix factorization
最新发布
09-14
鲁棒双向深度非负矩阵分解（Robust Bidirectional Deep Non - negative Matrix Factorization）用于链接预测是图分析领域的一个重要研究方向。 在图数据中，链接预测旨在预测图中节点之间是否存在潜在的链接。传统的非负矩阵分解（NMF）方法在处理图数据时存在一定局限性，而鲁棒双向深度非负矩阵分解则对其进行了改进。 从“鲁棒”角度来看，它能够更好地处理数据中的噪声和异常值。在实际的图数据中，可能存在一些错误的边或者不完整的信息，鲁棒性可以保证模型在这样的情况下依然能够较为准确地进行链接预测。 “双向”意味着该方法不仅考虑从一个节点到另一个节点的单向关系，还同时考虑反向的关系。在很多图结构中，节点之间的关系是相互的，双向的处理可以更全面地捕捉节点之间的交互信息。 “深度”则体现了模型的多层结构，通过多层的非线性变换，能够挖掘出图数据中更复杂的潜在模式和特征。这种深度结构可以学习到图的层次化表示，从而提高链接预测的准确性。 以一个社交网络为例，网络中的用户是节点，用户之间的好友关系是链接。使用鲁棒双向深度非负矩阵分解进行链接预测时，模型可以学习到用户之间的潜在社交特征，比如共同的兴趣爱好、社交圈子等。即使数据中存在一些虚假的好友关系或者未记录完整的关系，模型也能通过其鲁棒性进行修正，并利用双向和深度结构更准确地预测用户之间是否会成为新的好友。 在实现上，通常会将图的邻接矩阵作为输入，通过迭代优化的方式，将矩阵分解为多个非负矩阵的乘积。在优化过程中，会定义一个合适的目标函数，例如最小化重构误差，同时考虑鲁棒性的约束项。 ```python import numpy as np # 简单示例：模拟鲁棒双向深度非负矩阵分解的部分过程 def robust_bidirectional_nmf(A, k, max_iter=100, tol=1e-4): # 初始化非负矩阵 m, n = A.shape W = np.random.rand(m, k) H = np.random.rand(k, n) for iter in range(max_iter): # 更新 W numerator = np.dot(A, H.T) denominator = np.dot(np.dot(W, H), H.T) W = W * numerator / denominator # 更新 H numerator = np.dot(W.T, A) denominator = np.dot(np.dot(W.T, W), H) H = H * numerator / denominator # 计算重构误差 error = np.linalg.norm(A - np.dot(W, H)) if error < tol: break return W, H # 示例邻接矩阵 A = np.array([[1, 1, 0], [1, 1, 1], [0, 1, 1]]) k = 2 W, H = robust_bidirectional_nmf(A, k) print("W:", W) print("H:", H) ```
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