【排序算法】二叉树的实际应用堆排序

📣 📣 📣 📢📢📢
☀️☀️你好啊！小伙伴，我是小冷。是一个兴趣驱动自学练习两年半的的Java工程师。
📒 一位十分喜欢将知识分享出来的Java博主⭐️⭐️⭐️，擅长使用Java技术开发web项目和工具
📒 文章内容丰富：覆盖大部分java必学技术栈，前端，计算机基础，容器等方面的文章
📒 如果你也对Java感兴趣，关注小冷吧，一起探索Java技术的生态与进步，一起讨论Java技术的使用与学习
✏️高质量技术专栏专栏链接: 微服务，数据结构，netty，单点登录，SSM ，SpringCloudAlibaba等
😝公众号😝 ： 想全栈的小冷，分享一些技术上的文章，以及解决问题的经验
⏩当前专栏：数据结构系列
⏩专栏代码地址: 数据结构代码地址

堆排序

堆排序基本介绍

1. 堆排序是利用堆这种数据结构而设计的一种排序算法，堆排序是一种选择排序，它的最坏，最好，平均时间复 杂度均为 O(nlogn)，它也是不稳定排序。
2. 堆是具有以下性质的完全二叉树：每个结点的值都大于或等于其左右孩子结点的值，称为大顶堆, 注意 : 没有 要求结点的左孩子的值和右孩子的值的大小关系。
3. 每个结点的值都小于或等于其左右孩子结点的值，称为小顶堆

大顶堆

小顶堆

堆排序基本思想

1. 将待排序序列构造成一个大顶堆
2. 此时，整个序列的最大值就是堆顶的根节点。
3. 将其与末尾元素进行交换，此时末尾就为最大值。
4. 然后将剩余 n-1 个元素重新构造成一个堆，这样会得到 n 个元素的次小值。如此反复执行，便能得到一个有序序列了。

可以看到在构建大顶堆的过程中，元素的个数逐渐减少，最后就得到一个有序序列了.

堆排序步骤图解说明

步骤一 构造初始堆。将给定无序序列构造成一个大顶堆（一般升序采用大顶堆，降序采用小顶堆)。 原始的数组 [4, 6, 8, 5, 9]

1. 假设给定无序序列结构如下

   

2. 此时我们从最后一个非叶子结点开始（叶结点自然不用调整，第一个非叶子结点

   arr.length/2-1=5/2-1=1，也就是下面的 6 结点），从左至右，从下至上进行调整。

   

3. 找到第二个非叶节点 4，由于[4,9,8]中 9 元素最大，4 和 9 交换。

   

4. 这时，交换导致了子根[4,5,6]结构混乱，继续调整，[4,5,6]中 6 最大，交换 4 和 6。

   

此时，我们就将一个无序序列构造成了一个大顶堆。

步骤二 将堆顶元素与末尾元素进行交换，使末尾元素最大。然后继续调整堆，再将堆顶元素与末尾元素交换.

得到第二大元素。如此反复进行交换、重建、交换。

1. .将堆顶元素 9 和末尾元素 4 进行交换

   

2. 重新调整结构，使其继续满足堆定义

   

3. 再将堆顶元素 8 与末尾元素 5 进行交换，得到第二大元素 8

   

4. 后续过程，继续进行调整，交换，如此反复进行，最终使得整个序列有序

   

   

总结下堆排序的基本思路：

1. 将无序序列构建成一个堆，根据升序降序需求选择大顶堆或小顶堆;
2. 将堆顶元素与末尾元素交换，将最大元素"沉"到数组末端;
3. 重新调整结构，使其满足堆定义，然后继续交换堆顶元素与当前末尾元素，反复执行调整+交换步骤， 直到整个序列有序.

代码实现

要求：给你一个数组 {4,6,8,5,9} , 要求使用堆排序法，将数组升序排序。

1. 堆排序不是很好理解，老师通过 Debug 帮助大家理解堆排序
2. 堆排序的速度非常快，在我的机器上 8 百万数据 3 秒左右。O(nlogn)

package com.hyc.DataStructure.tree;

/**
 * @projectName: DataStructure
 * @package: com.hyc.DataStructure.tree
 * @className: HeapSort
 * @author: 冷环渊 doomwatcher
 * @description: TODO
 * @date: 2022/2/6 23:52
 * @version: 1.0
 */
public class HeapSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] test = new int[8000000];
        //测试数据
        for (int i = 0; i < 8000000; i++) {
            test[i] = (int) (Math.random() * 800000);
        }
        long time = System.currentTimeMillis();
        heapsort(test);
        long end = System.currentTimeMillis();
        long t = ((end - time) / 1000);
        System.out.println("一共用时 " + t + "秒");
        int arr[] = {4, 6, 8, 5, 9};

    }

    public static void heapsort(int[] arr) {
        int temp = 0;
        //按照 大顶堆的方式调整堆
        for (int i = arr.length / 2 - 1; i >= 0; i--) {
            adjustHeap(arr, i, arr.length);
        }
        /*将最大元素和末尾元素交换，将最大元素放入数组末尾
         *重新调整结构，满足堆的定义
         * */
        for (int j = arr.length - 1; j > 0; j--) {
            temp = arr[j];
            arr[j] = arr[0];
            arr[0] = temp;
            adjustHeap(arr, 0, j);
        }

        //System.out.println("排序后的数组是 = " + Arrays.toString(arr));
    }

    /**
     * @author 冷环渊 Doomwatcher
     * @context:
     * 大顶堆交换思路， 判断左右节点大小，之后判断左右节点的比对结果，与父节点判断，将最大值交还给父节点
     * @date: 2022/2/6 23:54
     * @param arr 存放需要将交换节点的数组
     * @param i   需要做调整的父节点索引
     * @param length 有多少节点需要调整
     * @return: void
     */
    public static void adjustHeap(int[] arr, int i, int length) {
        int temp = arr[i];
        //   开始调整
        /* 说明
         * k =i*2+1按照之前线索查找树的公式，找出左子树的节点位置
         * */
        for (int k = i * 2 + 1; k < length; k = k * 2 + 1) {
            //判断条件 k（节点索引）首先不能大于我们要遍历的结点索引总数，之后判断左右节点的大小，交换
            if (k + 1 < length && arr[k] < arr[k + 1]) {
                k++;
            }
            //找出最大的子节点，与父节点的值比对，
            if (arr[k] > temp) {
                //将较大的值放入到父节点
                arr[i] = arr[k];
                i = k; //i指向k ， 继续循环比较
            } else {
                break;
            }
        }
        //    for 循环结束之后 我们i已经是父节点以及最大值的索引了
        // 将 temp 调整到最后得位置
        arr[i] = temp;
    }
}