放苹果

题目：把M个相同的苹果放到N个同样的盘子里，允许有盘子不放，问一共有多少种放法。

注（5，1，1）和（1，5，1）是同一种放法。

输入：

第一行是测试数据的数目t（0<=t<=20）。以下每行包含一个正整数，分别是M，N。用空格分开

输出：

对于每组数据，输出一个整数K

解析：

设函数f(i,k),i代表苹果的数量，k代表盘子的数量

1.当M<=N时,苹果的数量小于盘子的数量，苹果最多放到M个盘子里，所以f(M,N)=f(M,M)

2.当M>N时。假设有那么一个特殊的盘子，我的苹果要么放到所有盘子里，要么不放到那个盘子里。

所以一共的放法有f(M,N)=f(M,N-1)+f(M-N,N);

这样就可以通过递归不断缩小问题的规模，当函数调用一个函数时，下一个函数就会再考虑有没有这么一个盘子，放或者不放。

所以问题就会被分为有盘子为空和盘子不为空这两种情况。

最后只要考虑一下边界条件就好了，那就是当盘子的数量为1的时候只有一种放法。

这个问题当数据规模比较大的话，就会超时，要用动态规划来排除重复的解。

但是这里数据规模比较小，所以先用递归。

#include <iostream>
using namespace std;
int f(int i,int k);
int main(){
	int t,i,k;
	cin >> t;
	while(t--){
	
	cin >> i >> k;
	cout << f(i,k) << endl;
	
	}
	return 0;
}

int f(int i,int k){
	if(k == 1) return 1;
	if(i < k) return f(i,i);
	if(i > k) return f(i,k-1)+f(i-k,k);
	if(i == k) return f(i,k-1)+1; 
}