MCMC模拟初学

最新推荐文章于 2025-07-31 12:07:02 发布

donmeo

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分类专栏：算法学习

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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/donmeo/article/details/89314546

本文介绍了蒙特卡罗思想，通过大数定律生成概率分布π(x)的样本。接着讲解了马尔科夫链的概念，即状态仅依赖当前状态而不依赖历史状态的过程。最后探讨了MCMC算法，利用马尔科夫链的收敛性质生成目标分布π(x)的样本，用于估计期望值。

蒙特卡罗思想

假设某个函数h(x)关于概率分布 $π(x)\pi(x)$ 的期望
$EπE_\pi$ (h(x))= $∫\int$ h(x) $π\pi$ (x)dx

存在。如果能生成服从 $π\pi$ (x)的n独立样本 $x_1$ ， $x_2$ ，…， $x_n$ ，根据大数定理，对充分大的n，可以取
$y^=∑k=1nh(xk)/n\hat{y}=\sum_{k=1}^{n}h(x_k)/n$

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