题解|《算法竞赛进阶指南》The XOR Largest Pair

最新推荐文章于 2024-02-26 11:16:31 发布

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原文链接：http://www.cnblogs.com/Mashiro-zBlog/p/11430346.html

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#数据结构与算法 #c/c++

本文介绍了一种利用字典树（Trie树）解决寻找数组中两数异或最大值问题的方法，通过将每个数的二进制位插入字典树，并遍历树寻找最大异或值，实现O(nlogn)的时间复杂度。

题目描述
在给定的N个整数A_1,A_2,…,A_N中选出两个进行异或运算，得到的结果最大是多少？

输入描述:
第一行一个整数N。
第二行N个整数A_i。

输出描述：
一个整数表示答案。

思路：
这道也是字典树的问题，纯暴力的话，O(n^2)的做法：
第一层枚举每一个数字；
第二层在枚举每一个数字，与之异或。
这样迟早会TLE，所以应该要优化成O(n)或者是O（nlogn）的。此时就可以想到字典树（trie树）：把每一个数字的二进制位保留到树上；这样子的话，再每遍历一遍整个数字，就是O(nlogn)的复杂度。道理大家都懂吧。。。

完整C++版AC代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>

using namespace std;

const int N = 1000010, M = 3000000;

int n;
int a[N], son[M][2], idx;

void insert(int x) {
    int p = 0;
    for (int i = 30; ~i; i--) {
        int &s = son[p][x >> i & 1];
        if (!s) s = ++idx;
        p = s;
    }
}

int search(int x) {
    int p = 0,ans = 0;
    for (int i = 30; ~i; i--) {
        int s = x >> i & 1;
        if (son[p][!s]) {
            ans += 1 << i;
            p = son[p][!s];
        }
        else { 
            p = son[p][s];
        }
    }
    return ans;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio;
    cin >> n;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        cin >> a[i];
        insert(a[i]);
    }
    int ans = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        ans = max(ans, search(a[i]));
    }
    cout << ans << endl;;
    return 0;
}