hdu 3336 Count the string

Problem Description

It is well known that AekdyCoin is good at string problems as well as number theory problems. When given a string s, we can write down all the non-empty prefixes of this string. For example:
s: "abab"
The prefixes are: "a", "ab", "aba", "abab"
For each prefix, we can count the times it matches in s. So we can see that prefix "a" matches twice, "ab" matches twice too, "aba" matches once, and "abab" matches once. Now you are asked to calculate the sum of the match times for all the prefixes. For "abab", it is 2 + 2 + 1 + 1 = 6.
The answer may be very large, so output the answer mod 10007.

 

Input

The first line is a single integer T, indicating the number of test cases.
For each case, the first line is an integer n (1 <= n <= 200000), which is the length of string s. A line follows giving the string s. The characters in the strings are all lower-case letters.

 

Output

For each case, output only one number: the sum of the match times for all the prefixes of s mod 10007.

 

Sample Input

  
  

   
   1
4
abab
  
  

 

Sample Output

  
  

   
   6
  
  
  
  

   
    
  
  
  
  

   
   
  
  
  
  

   
    
  
  
  
  

   
   题意：有一个字符串，长度不大于200000，求字符串前缀的的数量， 在取mod10007
  
  
  
  

   
    
  
  
  
  

   
   思路：如果是要暴力的话是 n方 200000 * 200000 = 4 * 10e10 约 400s
  
  
  
  

   
   所以只能用 nlog2n 的算法 200000 * log2(200000) = 3.5 * 10e6 约 35ms
  
  
  
  

   
   记忆化搜索
  
  
  
  

   
   每次都从上一前缀的末字符的后面字符开始找。
  
  
  
  

   
    
  
  
  
  

   
   
  
  
  
  

   
   首先是  长度为1的前缀是 s[0]：a。 在字符串s中找3个相同的。 分别为 0， 2， 4。
  
  
  
  

   
   然后是  长度为2的前缀是 ab,  要能找到 与ab相同的必须是 先与a相同的， 所以a就不用找了，从 1，3，5位置找与b相同的。
  
  
  
  

   
   	找到了 1，3， 5。
  
  
  
  

   
   同理 ：
  
  
  
  

   
   	接着 aba 从 2， 4位置找与a相同的。
  
  
  
  

   
   	找到了 2， 4；
  
  
  
  

   
   	abab 从 3， 5位置找与b相同的。
  
  
  
  

   
   	找到了 3， 5；
  
  
  
  

   
   	ababa 从 4 位置中找与a相同的。
  
  
  
  

   
   	找到了 4；
  
  
  
  

   
   	ababab 从 5 位置找与b相同的。
  
  
  
  

   
   	知道了 5
  
  
  
  

   
   sum = 3 + 3 + 2 + 2 + 1 + 1 = 12;
  
  
  
  

   
    
  
  
  
  

   
   但是我用了队列，速度有点慢！
  
  
  
  


  
  
  
  

   
   
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int V = 200000 + 50;
const int MOD = 10007;

//记忆化搜索

int T, n, que[V], fr, re;
char ch[V];
int main() {
    int i, j;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", &ch);
        fr = re = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i)
            que[re++] = i;
        int ans = 0;
        for(i = 0; i < n; ++i) {
            int m = re;
            for(j = fr; j != m; j = (j + 1) % V) {
                if(ch[que[j]] == ch[i]) {
                    ans++;
                    que[re] = que[j] + 1;
                    re = (re + 1) % V;
                }
            }
            fr = m;
            ans %= MOD;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}
   
   
KMP + DP：
  
  
  
  

   
   

  
  
  
  

   
   首先先用KMP对模式串自我匹配。
  
  
  
  

   
   next[i] 表示以第i个字符结尾的子串 与 从第一个字符开始的子串最大能匹配到的位置。
  
  
  
  

   
   如：
  
  
  
  

   
   
   
   

  
  
  
  

   
   
   
   

  
  
  
  

   
   KMP完后， 就是DP了。 
  
  
  
  

   
   dp[i] 表示的是以第i个字符结尾的个数。 这里要右移一位，引入dp[0]， 表示 匹配失败。
   
   

  
  
  
  

   
   

  
  
  
  

   
   转移： dp[i] = dp[next[i - 1] + 1] + 1;
  
  
  
  

   
   根据next[i] 的定义， 也就是 相当于 + 一次匹配成功的串， 再加一个ch[0~i]。
  
  
  
  

   
   如：
   
   
  
  
  
  

   
   

  
  
  
  

   
   代码：
  
  
  
  

   
   
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int V = 200000 + 50;
const int MOD = 10007;
char ch[V];
int next[V], T, n, dp[V];
void KMP(char *p,int *next) {
    int j, k;
    next[0] = k = -1;
    for(j = 1; j < n; ++j) {
        while(k >= 0 && p[j] != p[k + 1])
            k = next[k];
        if(p[k + 1] == p[j])
            k++;
        next[j] = k;

    }
}
int main() {
    int i, j;
    scanf("%d", &T);
    while(T--) {
        scanf("%d", &n);
        scanf("%s", &ch);
        KMP(ch, next);
        dp[0] = 0;
        int ans = 0;
        for(i = 1; i <= n; ++i) {
            dp[i] = dp[next[i - 1] + 1] + 1;
            ans = (ans + dp[i]) % MOD;
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}