口算训练 （质数的分解+一个不知道名的算法）

小Q非常喜欢数学，但是他的口算能力非常弱。因此他找到了小T，给了小T一个长度为n的正整数序列a1,a2,...,an，要求小T抛出m个问题以训练他的口算能力。

每个问题给出三个正整数l,r,d，小Q需要通过口算快速判断al×al+1×...×ar−1×ar是不是d

的倍数。

小Q迅速地回答了出来，但是小T并不知道正确答案是什么，请写一个程序帮助小T计算这些问题的正确答案。

Input 第一行包含一个正整数T(1≤T≤10)，表示测试数据的组数。

每组数据第一行包含两个正整数n,m(1≤n,m≤100000)，分别表示序列长度以及问题个数。

第二行包含n个正整数a1,a2,...,an(1≤ai≤100000)，表示序列中的每个数。

接下来m行，每行三个正整数l,r,d(1≤l≤r≤n,1≤d≤100000)，表示每个问题。 Output 对于每个问题输出一行，若是倍数，输出Yes，否则输出No。 Sample Input

1
5 4
6 4 7 2 5
1 2 24
1 3 18
2 5 17
3 5 35

Sample Output

Yes
No
No
Yes

思路：如果直接从l到r进行取余计算会超时。

            然后参考了其他博客：对每一个数进行质因子的分解，并且满足唯一分解定理。

            为了防止爆空间使用动态数组vector<int> maze[i]进行储存，其中动态数组的下标表示质因子，

        数组中储存的数表示，A1～An之间具有这个质因子的下标。然后二分从d分解出来的素数在

            该区间内出现总次数是否大于它在d中的次数。

代码实现如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
vector<int> maze[100010];

int panduan(int l, int r, int x){
     return upper_bound(maze[x].begin(), maze[x].end(), r) - lower_bound(maze[x].begin(), maze[x].end(), l);
}    //不懂这个原理，结果就是l~r之间每个数因子是x的总个数
int panduan1(int l,int r,int x)
{
    int i,k,countt;
    k=x;
    for(i=2;i*i<=k;i++){
        countt=0;
        if(x%i==0){
            while(x%i==0){
                countt++;  //countt储存素数是i时的，x中的是i的因子的个数
                x=x/i;
            }
            if(countt>panduan(l,r,i))
                return 0;

        }
    }

    if(x>1){
        if(panduan(l,r,x)<1)
            return 0;
    }

    return 1;
}
int main()
{
    int f,i,j,n,m,x,flag,l,r,d;

    scanf("%d",&f);
    while(f--){
        scanf("%d %d",&n,&m);


         for(i = 0; i < 100010; i++) {
             maze[i].clear();
         }   //必须对动态数组进行清零处理，不然WA

        for(i=1;i<=n;i++){
            scanf("%d",&x);
            for(j=2;j*j<=x;j++){  //通过这种质因子排查法，不必进行素数的筛选
                if(x%j==0){
                    while(x%j==0){
                        maze[j].push_back(i);
                        x=x/j;
                    }
                }
            }
            if(x>1)
                maze[x].push_back(i);  //最后剩余的素数不要忘记
        }


        while(m--){

            scanf("%d %d %d",&l,&r,&d);

            flag=panduan1(l,r,d);

            if(flag==1)
                printf("Yes\n");
            else
                printf("No\n");
        }

    }

    return 0;
}